No lo voy a explicar porque ella lo ha hecho genial y ni por asomo. Si alguien prefiere profundizar en el tema puede leerlo en este pdf que os enlazo “Vigilando el museo” de José Manuel Díaz Moreno, Profesor en la Universidad de Cádiz.
Si que os voy a recomendar la forma de trabajarlo en clase. Fundamental es no decirles nada al principio, entregarles una hoja con varios polígonos y unas instrucciones muy claras como las siguientes. En cada polígono:
Debes contar el número de lados del polígono.
Debes triangular completamente el polígono, usando los lados del polígono como lados del triángulo, sin dividirlo en partes.
Coge tres colores y debes colocar en cada vértice de un triángulo los 3 colores. Obviamente en un mismo triángulo no debe haber 2 colores iguales.
Señala en cada polígono, el número de vértices que contienen cada uno de los 3 colores escogidos.
En la puesta en común de lo obtenido, contarle el “Problema de los vigilantes del museo”, hablarle de la posibilidad de colocar cámaras de seguridad (con movimiento giratorio) en un Centro Comercial, etc, seguro que alguno se duerme esa noche aprendiendo algo maravilloso.
Estoy dando clases de Combinatoria a un grupo de 4º ESO opción A, y esta mañana les planteé este problema “posibilidades para el descenso en la Liga Española”… y ha costado trabajo que lo entiendan
Queda una jornada para acabar la Liga 2011-2012 en España y tenemos cinco equipos Sporting de Gijón, Zaragoza, Rayo Vallecano, Villarreal y Granada, luchando por no ser uno de los dos equipos que desciendan a Segunda división (está descendido “matemáticamente” el Racing de Santander). Menos el Sporting de Gijón, todos dependen de sí mismos para seguir en Primera.
Tenemos 5 equipos implicados en el descenso y cuatro partidos a jugar, porque hay un enfrentamiento entre dos de los equipos implicados (Rayo Vallecano-Granada). En cada partido puede ocurrir que gane el quipo local (1), que empaten (X) o que gane el visitante (2).
Tenemos 3 elementos (1, X, 2) en 4 partidos, puede repetirse un resultado (pueden empatar 3 partidos) y el orden es importante (no es lo mismo que empate el Partido 1 que el Partido 3). Luego son Variaciones con repetición de 3 elementos tomados de 4 en 4:
VR 3,4 = 34 = 81 posibilidades
Podemos verlo en un diagrama de árbol
hay 27 posibilidades si el Partido 1 tiene como resultado un 1. Se pueden hacer otros dos diagramas de árbol partiendo de un resultado de X (27 posibilidades) o de 2 (27 posibilidades) en el partido 1. Por lo tanto son 81 posibilidades totales.
Tercer tipo de juegos interactivos de Matemáticas que presentamos en la X Feria de la Ciencia de Sevilla (FIBES, 9 al 12 de Mayo 2012). Los hemos llamado Calcuredes y hay que colocar números que no sean consecutivos en los vértices de una arista. Por ejemplo:
podemos colocar el 2 y 5
y nos equivocamos colocando el 6 en vértice opuesto de la arista que tiene el 5:
Hemos configurado 20 juegos que tienen una ÚNICA SOLUCIÓN (en algunos casos hay 2 soluciones simétricas), con diferentes niveles de dificultad, para que puedan realizarlo chavales desde los 10 hasta los 16 años, aunque algunos de ellos son tela tela de difíciles.
Para acceder a ellos pinchar en el siguiente enlace o en todas las imágenes de esta entrada:
En dos semanas empieza la Feria de la Ciencia 2012 (FIBES, Sevilla, 10 al 12 de Mayo 2012) y como en ediciones anteriores, realizamos un nuevo tipo de juegos interactivos.
A los que hoy presentamos les hemos puesto el nombre de Calcuredes y se trata de colocar los números que se indican (del 1 al 6 en el juego de la imagen) en los vértices del grafo, de manera que las sumas de los vértices de cada triángulo resulten el número indicado en su interior
En una primera aproximación podríamos colocar 1, 3 y 4 que suman 8:
pero no podríamos colocar 2 y el 5 porque no lograríamos las sumas que se indican, y el ordenador nos lo indicaría:
Hemos configurado 35 juegos interactivos que tienen una ÚNICA SOLUCIÓN posible, con diferentes niveles de dificultad, para que puedan realizarlo chavales desde los 10 hasta los 16 años, aunque algunos de ellos son tela tela de difíciles:
Para acceder a ellos pincha en el siguiente enlace o en todas las imágenes de esta entrada:
Os presentamos unos nuevos unos juegos interactivos con diferencias con solución única. Hay que colocar en un determinado grafo los números que se indican. Por ejemplo:
hay que colocar los números del 1 al 6 pero teniendo en cuenta que la diferencia entre dos números vecinos por una arista sea mayor o igual que 3, y teniendo en cuenta, en algunos casos, que el número sea PAR o IMPAR. Puedes colocar juntos el 3 y el 6:
pero si colocas el 1 junto al 3, estará mal porque es 2 la diferencia entre ellos, y el ordenador te lo indicará:
favoreciendo una enseñanza personalizada y, en definitiva, que el interactuante pueda probar diferentes métodos y conocer los más eficientes.
Los Juegos con dieferencias en redes (o grafos) pueden resolverlos chavales desde los 12 hasta los 16 años. Para acceder a ellos pinchar en el siguiente enlace o en todas las imágenes de esta entrada:
El lunes 26 de Marzo, mi compañera Sonia Ramos y yo, estuvimos en el IES Chaves Nogales de Sevilla invitados por el equipo directivo de ese Centro (JuanMa Díaz, Pepe Garrido y Patricia Gamboa) para celebrar un Día de las Matemáticas en su Centro. Nos presentamos con 20 chavales de nuestro IES de varios niveles y la experiencia ha sido maravillosa, y me cuesta encontrar palabras adecuadas para describrir todo lo vivido por el profesorado y alumnado de ambos IES.
Lo mejor será dejaros con el vídeo realizado por Juanma Díaz y por comentarios que me han mandado alguno de mis alumnxs:
María “Lo mas gratificante de esta actividad es ver como formas parte de ese proyecto en el que tus profesores te han abierto las puertas para demostrar, siguiendo sus pasos, que las matemáticas no son aburridas, sino que se puede aprender de forma activa y con ganas. Llena el ver como niños de otras edades sienten interés y curiosidad por saber más y como se apasionan. La colaboración por parte de los alumnos fue inmensa, se agradece ver que te escuchan al hablar al igual que escuchabas a tus profesores la primera vez que te introdujeron en el maravilloso mundo de las matemáticas. Se dijo que seria un gran día, y así fue. Comienzas con un poco de nervios sin saber si serás capaz de transmitir tus conocimientos pero cuando finaliza el día quieres continuar y repetirías lo mismo una y otra vez sin cansarte. Gracias a todos los que han aportado su granito de arena para que pudiésemos realizar dicha actividad. ”
Carmen“Para mi esa experiencia con niños de 1 de la ESO ha sido genial, gracias a que nos han permitido explicarles aquello que nosotros hemos aprendido durante varios cursos, y hemos podido observar el interés y el entusiasmo que mostraban por las cosas que les enseñábamos.
Espero que les gustase tanto a los alumnos como a los profesores, y por supuesto estaríamos encantados de repetir otra vez.”
Paula “La actividad que hicimos el pasado lunes me gustó mucho, ya que solo había realizado una actividad parecida en el colegio José Ramón y tenía ganas de ir a otro lugar. Una de las razones por la que me gustó mucho fue porque vi como los niños disfrutaban y se divertían mucho. Estas clases de actividades es una forma más entretenida y divertida de practicar las matemáticas. También me gustó mucho el trato que nos dieron allí, todos fueron muy amables con nosotros. La actividad de las pompas estuvo muy bien y les gustó mucho a los alumnos de aquel instituto. En general todo estuvo fantástico. ”
Jacqueline y Esperanza “Con respecto a la salida de ayer al IES Chaves Nogales, en nuestra opinión estuvo bastante bien, ya que los alumnos se mostraron bastante atentos y con muchas ganas de realizar las actividades planteadas. Me parece una forma muy divertida de aprender matemáticas, tanto ellos como nosotros. El trato recibido fue excelente y nos lo pasamos muy bien. Por parte de nuestros profesores, Joaquín y Sonia, me parece que estuvo muy bien organizado y se nos hizo muy amena la mañana. Queremos mas salidas así, ya que nos divertimos muchísimo y estamos junto a nuestros compañeros”
Ana y Andrea “Para nosotras la salida al IES Chaves Nogales ha sido muy gratificante porque hemos conseguido enseñar cosas a niños de primero de ESO. También nos gustó mucho el trato que nos dieron allí, todos fueron muy amables con nosotros y se mostraron muy participativos y sorprendidos con lo que les mostrábamos, la acogida fue muy buena y no nos sentimos incómodas. ¡Nos encantaría volver a repetir!”
En mis clases explico (a veces trato de …) el concepto de fractal atendiendo a su forma autosimilar, y posteriomente hago hincapié en el concepto de volumen y superficie, utilizando para ello los pulmones. (Fuente y para ampliar información). Os recomiendo la lectura de ese artículo.
Ellos conocen la forma de ramificación de los pulmones: la tráquea se divide en dos tubos conocidos como bronquios, y cada uno de ellos se subdivide en dos bronquiolos que a su vez,…, hasta llegar a los alrededor de 500 millones de alveolos que tienen una superficie total de alrededor de 140 m2 en adultos (aproximadamente la superficie de una pista de tenis). Y me paro para que entiendan las dimensiones: nuestros pulmones tienen una superficie muy grande, para que sea efectivo el proceso de absorción del oxígeno y eliminación del dióxido de carbono en los hematíes, siendo el volumen de unos 5000 cm3. La capacidad pulmonar depende de la edad, peso y sexo; oscila entre 4.000-6.000 cm3 (Fuente wikipedia).
Y ahora entra en juego el tetraedro de Sierpinski.
Tenemos un tetraedro de arista a, (iteración n=0) , seguidamente (iteración n=1) tomemos los puntos medios de cada lado y construimos a partir de ellos un octaedro de arista a/2 en el interior y aparecen 4 tetraedros de arista a/2; la iteración n=2 supone que en cada uno de los 4 tetraedros unimos los puntos medios de las aristas, apareciendo cuatro nuevos octaedros de arista a/4 y 16 nuevos tetraedros de arista a/4. Proseguimos el proceso de iteración.
El volumen y el área o superficie de un tetraedro de arista a, (Fuente wikipedia) es: volumen y el área .
En la iteración n=1 obtenemos un octaedro de lado a/2 cuya área es . Explico en clase que al área inicial del tetraedro le sumamos esta cantidad con la primera iteración. (Observación, cuatro de las ocho caras del octaedro se encuentran sobre la superficie del tetraedro inicial por lo que sumaríamos la mitad .
En una segunda iteración n=2, dividiríamos por la mitad las 6 aristas de cada uno de los 4 tetraedros, obteniendo 4 octaedros en su interior y 16 nuevos tetraedros. Haciendo números descubrimos que la suma del área de los 4 octaedros coincide con la del anterior .
En una tercera iteración,….. el área de los 16 octaedros aumentaría nuevamente en
Y seguiríamos realizando iteraciones y “aumentando” el área esa cantidad, la suma tendería a “infinito”.
Nos ha resultado muy curioso comprobar que el aumento del área es siempre la misma en cada iteración, ¿verdad?
En los pulmones se consigue el mismo efecto, aumentar la superficie (como una pista de tenis).
Os dejo con imágenes de otros tetraedros de Sierpinski realizados:
Es la baldosa catalana, un cuadrado mitad de color verde mitad blanco. Sencilla, ¿no?
Cuando cuento que vamos a trabajar con ella y se la enseño a los alumnos, en un primer momento se quedan con cara de asombro y desconcierto (no sé qué pasará en esos momentos por sus cabezas). Imagino que no le ven la gracia a la susodicha baldosita.
Pero poco a poco le van cogiendo el tranquillo y no es broma: ¡hay que ver cómo se implican y se meten en faena, construyéndose sus propias baldosas en cartulina y manipulándolas hasta conseguir cenefas y mosaicos tan originales como decorativos! A medida que van viendo los resultados de sus propios compañeros se ponen a investigar para obtener el mosaico más “guay”. Cada vez me asombran más los alumnos con su creatividad y con el entusiasmo que ponen en esta forma tan manipulativa y divertida de trabajar las matemáticas.
Casi sin esfuerzo entienden perfectamente el tema de las isometrías: traslaciones, giros y simetrías. Y para que queden más vistosos los mosaicos dejo a los alumnos que cambien los colores de la baldosa al gusto.
Aquí muestro algunos de los resultados y así os animo a que pongáis en práctica esta experiencia con vuestros alumnos:
Me resultaba evidente que las ruedas se apilaban de la siguiente forma:
¿A que a vosotros os parece lógica esta forma de apilar las ruedas?
Y para transportarla, podemos quitarle las “jaulas” metálicas para ocupar mejor el espacio.
Resulta que hay una forma de apilar las ruedas mas eficiente, con la que podemos transportar un mayor número de ruedas y conseguir una mejor estabilidad de la carga en el transporte. Observen la imagen
Se llama “trenzado de ruedas” y me contaron que es originaria de China…
Os dejo unas ruedas para que las miréis fijamente…
Es el quinto año realizando actividades matemáticas por el Día de Andalucía. Como en años anteriores, suelen ser muy llamativas, y para este año Sonia Ramos y yo decidimos hacer un gigantesco Tetraedro de Sierpinski con globos:
Quedan muy chulas las fotos en el octaedro del interior.
Los chavales se lo han currado y han llenado 128 globos de 4 colores para obtenerlo, aunque también se han realizado perritos CON UN SOLO GLOBO:
Este año llevaremos muchos globos a la X Feria de la Ciencia (10 al 12 de Mayo de 2012) y explicaremos Matemáticas con ellos.
También teníamos montada una pequeña Gymkana Matemática de 10 actividades:
y los participantes recibieron unos poliedros con gominolas:
y el área 
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. Explico en clase que al área inicial del tetraedro le sumamos esta cantidad con la primera iteración. (Observación, cuatro de las ocho caras del octaedro se encuentran sobre la superficie del tetraedro inicial por lo que sumaríamos la mitad 
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