@LourdesGiraldo Muy buena la organización, a pesar de la "pulicia" jejeje, q no era problema vuestro. Cuando os vea otra vez, os llevo una hace 4 horas
El jueves 2 de Diciembre estaremos a las 6.30, Inmaculada Ordóñez Ríos y Joaquín García Mollá, en la Avenida de Reina Mercedes, para impartir una de las sesiones del Máster Universitario en Profesorado en Enseñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato (MAES) de Matemáticas de la Universidad de Sevilla, invitados por el profesor de la Universidad de Sevilla José Antonio Prado Bassas (Tito Eliatrón).
El título de la sesión es como el del blog "Matemáticas Interactivas y manipulativas" y el resumen de la comunicación, y de las restantes sesiones del Master, se recogen en el blog que a tal fin ha creado para los alumn s del MAES 2012 de Matemáticas, y que lleva por título "Innovación y Experiencias Docentes en Matemáticas".
Nuestra idea es mostrarles a los alumn s del MAES nuestra experiencia de trabajo en las aulas con materiales interactivos y manipulativos:
En lo interactivo mostraremos algunas de las escenas del Libro Interactivo de 1º de la ESO, las carreras de caracoles del Fomento del Cálculo Mental, operaciones aritméticas simples de izquierda a derecha, y los juegos interactivos, en los que el ordenador ayuda en la resolución de las actividades favoreciendo una enseñanza personalizada y, en definitiva, que el interactuante pueda probar diferentes métodos y conocer los más eficientes.
En lo manipulativo mostraremos actividades en las que fomentamos, en nuestr s alumn s, la observación, la experimentación y la reflexión necesarias para que puedan construir sus propias ideas matemáticas favoreciendo la iniciativa, el trabajo en equipo, la creatividad, la actitud positiva hacia la innovación y asumir los errores y aprender de ellos. Nos llevamos globos, infladores, cañitas de refrescos, tiras de papel, fairy, glicerina,...
La Geometría es de las ramas de las Matemáticas que "nos hemos olvidado" de impartir en los Institutos y eso que tiene algo que las demás no tienen: que se pueden ver.
En las entradas de muchas casas tenemos unas preciosas rejas (y rosetones)...
... , ¿explica lo que ves en la imagen?.... Con nuestr s alumn s del Taller de 4 ESO vamos a trabajar los frisos, los 7 tipos de frisos:
En arquitectura se llama friso a la parte ancha de la sección central de un entablamento, que puede ser lisa o estar decorada con bajorrelieves.1
“Se llama friso a un cubrimiento de la región del espacio limitada por dos rectas paralelas. Los frisos son cubrimientos de regiones de longitud infinita pero de anchura finita.”
Los movimientos en el plano que pueden formar parte de un friso son2:
Las traslaciones de vector paralelo a los bordes de la región.
Los giros de 180º cuyo centro equidista de los bordes de la región.
Las simetrías cuyo eje es la recta que equidista de los bordes de la región o es perpendicular a dicha recta.
Las simetrías en deslizamiento cuyo eje es la recta que equidista de los bordes de la región.
Analizando las posibles combinaciones de estos movimientos, se puede demostrar que hay exactamente 7 frisos diferentes.” 2. Al final de esta entrada explico la notación básica que sirve para identificar a los frisos.
Para explicarlos usaré la baldosa catalana y una "copa catalana" que he preparado usando 9 baldosas:
y observa-entiende como se mueven ambos motivos en los diferentes tipos de frisos.
I) p111 Friso de las traslaciones.
II) p1m1 Friso de las traslaciones y la simetría horizontal.
III) pm11 Friso de las traslaciones y la simetría vertical.
IV) p1a1 Friso de las traslaciones y el deslizamiento.
Tenemos dos posibilidades porque el eje de deslizamiento puede encontrarse en la banda vertical o en la banda horizontal
V) p112 Friso de las traslaciones y el giro de 180º.
Tenemos dos posibilidades porque el centro del giro de 180º puede encontrarse en la banda vertical o en la banda horizontal
VI) pmm2 Friso de las traslaciones, el giro de 180º y las simetrías horizontales.
VII) pma2 Friso de las traslaciones, la simetría vertical y el deslizamiento.
Ahora no nos debe ser muy complicado ver los tipos de frisos en las siguientes rejas y rosetones:
Para terminar os dejo una presentación que podéis usarla en clase para explicar los diferentes tipos de frisos:
3 Veamos la notación básica que sirve para identificar y distinguir a los frisos. Se usa una p seguida de tres símbolos p _ _ _ :
El primero será "m" si la cenefa contiene simetrías verticales y "1" si no las tiene.
El segundo será "a" si hay deslizamientos, "m" si hay simetría horizontal y "1" en caso contrario.
El tercero será "2" si hay giros y "1" si no los hay.
Estoy configurando unos nuevos tipos de juegos interactivos y le he puesto el nombre, inicialmente, de numeredes: números en redes.
Hay que colocar los números en los nudos de la red de forma que la suma coincida con el número que se indica en el interior de la red. Para acceder a los juegos pulsa en cualquiera de las imágenes.
Si te equivocas al interactuar el ordenador te indicará que te estás equivocando favoreciendo el aprendizaje autónomo (competencia básica aprender a aprender).
Hemos realizado juegos sencillos para que puedan iniciarse en este juego chavales desde los 8-10 años:
Lo hemos preparado con mucho esmero e ilusión los chavales de los Talleres Manipulativos y sus dos profesores (Sonia Ramos y el que escribe). Estamos muy orgullosos del trabajo que han realizado, ¡es para estarlo!.
En el Taller de Matemáticas Manipulativas de 2º ESO, han preparado cajitas soplando:
lámparas fractales:
y cajitas tetraédricas y cuadradas para regalos:
Los chavales del Taller de Manipulativas de 3º ESO se han currado los dodecaedros gigantes:
las estrellas hexagonales y poliedros con el modulo sonobe:
Los alumn s de 3º de Diversificación han hecho unas preciosas "bolas" icosaédricas con el módulo sonobe
y unas hermosas cajitas triangulares:
En el Taller de 4º ESO (Proyecto integrado) han realizado muchas estrellas:
Y finalmente los alumn s del Proyecto Integrado de 1º Bachillerato:
Manolo el Conserje del IES también aportó esta preciosidad:
Se han divertido en el montaje
El esfuerzo ha merecido la pena:
A tod s los que accedéis a esta web os deseo una Feliz Navidad en compañía de los que os quieren.
Os propongo un juego (interactivo). Tenemos 10 sacos llenos de monedas aparentemente iguales, pero uno de los sacos está lleno de monedas falsas. Sabemos que las monedas "buenas" pesan 10 gramos y que las monedas falsas pesan 9 gramos. ¿Cómo averiguar de una sola pesada cuál de los 10 sacos es el que contiene las monedas falsas? Pulsa en el siguiente enlace o en la siguiente imagen:
Puedes escoger de cada saco el número de monedas que quieras (al final debes pulsar en el Intro del ordenador), cuando lo hayas hecho pulsa en Balanza y te indicará el peso de las monedas seleccionadas.
Una vez que hayas averiguado la forma de hacerlo, puedes desarrollar cálculo mental con esta variante del mismo problema. Pulsa en este enlace o en la imagen:
Si das clases en un IES, plantea el reto a los chavales.
Un año más nos hemos puesto manos a la obra para la construcción de nuestro Árbol de Navidad Matemático 2011, ampliado y mejorado con respecto al año pasado (2,10 metros). Desde luego esto ha sido posible gracias a la participación de varias profesoras de varios departamentos, Inglés, Comerico, Matemáticas, y a la colaboración de muuuuchos alumnos de 2º, 3º y 4º de ESO, con la excepcional participación de los alumnos del Ciclo Formativo de Comercio que son los que nos han preparado el escenario para su montaje, con sus preciosísimos paquetitos de regalos a pie de árbol.
Felicitamos a los alumnos y profesoras que han participado y damos las gracias por la ilusión que han puesto en su realización.
Tenemos 12 manzanas y sabemos que una de ellas pesa diferente que las demás. Disponemos de una balanza que nos va a permitir hacer 3 pesadas comparativas para averiguar la manzana que pesa de forma diferente:
No es fácil, de verdad, me lo propuso Fernando Blasco y me llevé 2 días dándole vueltas...
Os dejo uno algo mas sencillo y que se propuso hace un par de años: tenemos 9 manzanas sabemos que una de ellas pesa menos que las demás, o sea, que las otras 8 manzanas pesan lo mismo. Tiene la ventaja con respecto al anterior de saber que el peso de una de ellas es menor. Disponemos de una balanza que nos va a permitir hacer dos pesadas para averiguar la que pesa menos:
Lo he probado con alumn s de Primer Ciclo de ESO y tratan de averiguarlo por ensayo-error sin tratar de buscar un método que les permita generalizarlo.
El IES Cristóbal de Monroy junto con el IES Profesor Tierno Galván de Alcalá de Guadaíra presentaron un taller de Matemáticas manipulativas, en el V Encuentro provincial del profesorado de Matemáticas, celebrado en el CEP de Sevilla durante los días 9, 10 y 11 de noviembre de 2011, en el que los profesores asistentes construyeron poliedros con cañitas de refresco, gominolas, pompas de jabón y globos.
También jugamos con las matemáticas que se esconden en una tira de papel.
Resultó, según opinión de los asistentes, un taller muy divertido.
Muchas veces cuesta trabajo ver las matemáticas que se esconden detrás de lo que observamos, círculos, cuadrados, esferas, cubos, rectángulos, triángulos, simetrías, giros, ..., las observamos pero no las vemos.
Una celosía es un elemento arquitectónico decorativo que se utiliza en las construcciones para hacer cerramientos lineales (muros), escaleras, ventanas, etc
y siempre me ha llamado la atención las posibilidades que tienen de ser usadas en las aulas para enseñar determinados conceptos. Tres líneas de estudio posibles: simetrías, áreas y transformaciones (simetrías, giros y traslaciones). En esta primera entrada os cuento la forma en la que hemos trabajado las simetrías de las celosías en el Proyecto Integrado de 4º ESO.
En primer lugar trabajamos las simetrías con papel y tijeras y de la que hice una entrada para la VII Edición del Carnaval de Matemáticas. Consiste en recortar en un cuadrado de papel las más sencilla formas geométricas, utilizando la lógica y la visión espacial (buscando los ejes de simetría), pero con UN SOLO CORTE RECTO DE TIJERAS EN EL INTERIOR DE UN CUADRADO DE PAPEL DOBLADO LAS VECES QUE SEAN NECESARIAS.
Te recomiendo que lo intentes, es muy entretenido. Busca tijeras y recorta cuadrados de papel. Y mejor si lo intentas en clase y los pones por grupos a trabajarlo...
Una vez que los chavales han buscado los ejes de simetrías, han doblado por ellos y, finalmente, han obtenido el objeto matemático CON UN SÓLO CORTE. Se les pide que vean la siguiente celosía:
¿cuántas dobleces son necesarias? y ¿cuántos cortes de tijera? para obtenerla en un cuadrado de papel. Porque en este caso son necesarios 2 cortes uno recto y otro curvo, ¿verdad?.
Y con las siguientes celosías ¿cuántas dobleces son necesarias? y ¿cuántos cortes de tijera?.
En las siguientes imágenes os dejo parte de los trabajos realizados por l s alumn s en grupos. Algunas de ellas no son válidas porque han hecho el recorte por el exterior, pero también hay celosías inventadas muy chulas.
Las celosías se utilizan como elemento separador entre espacios pero que permita el paso de cierta cantidad de luz. Y éste es el segundo trabajo que hemos estado viendo en clase, el cálculo o estimación del área de la celosía que deja pasar la luz (o lo contrario) y aunque lo deje para otro momento, anticipo que algunos grupos han utilizado la unidad mínima obtenida tras las diversas dobleces para calcular (o estimar) el área.
Entre el 4 y el 6 de Noviembre de 2011, se ha celebrado en Cosmocaixa Madrid el "Día de las Matemáticas" con el objetivo de eliminar la idea de que las Matemáticas son inaccesibles. Hubo talleres de pompas de jabón, de puzles matemáticos, de criptografía y de construcción de poliedros, shows de magia matemática, Materritmo, Matemáticas en la calle, conferencias y una impresionante exposición de fotografía Matemática.
Hemos tenido la suerte de ser invitados por Fernando Blasco, Matemático y profesor en la Universidad Politécnica de Madrid, organizador del Día de las Matemáticas junto con los responsables de Cosmocaixa Madrid. Enhorabuena Fernando, Antonio y Pilar por el éxito obtenido, y muchas gracias por las atenciones que habéis tenido con l s alumn s y profesores del IES Cristóbal de Monroy y del IES Profesor Tierno Galván de Alcalá de Guadaíra. Ha sido una experiencia inolvidable y a los profesores, además, nos sirve para seguir afianzando la línea que mantenemos en nuestros Centros: crear habilidades divulgativas en el alumnado que les permita, además de conocer lo que están comunicando, aprender a transmitirlo y acercar las Matemáticas a ellos y a sus compañeros, modificando las actitudes de rechazo inherentes a esta asignatura.
Hemos ido 3 profesores y 6 alumnos, y hemos estado colaborando en los Talleres de poliedros
de pompas de jabón
de Matemáticas con papel y tijeras
y en las Matemáticas en la Calle, preparando un omnipoliedro en PVC
la cúpula y esfera geodésica
y en la construcción de diversos poliedros gigantes
Ha sido un placer conocer y compartir ideas e ilusiones con Fernando Blasco, Antonio García, Sergi del Moral, Andrea Richter, Pep Vidal y Antón Aubanell:
y muy enriquecedora la convivencia con los jovenes que nos hemos llevado y con los que hemos conocido en los Talleres.
... será nuestro sino el de los maestros y profesores.... abrir nuevas puertas, trazar caminos ocultos, que ellos piensen que siempre estuvieron allí para que ellos entraran y los recorrieran.
¿cuántas dobleces son necesarias? y ¿cuántos cortes de tijera? para obtenerla en un cuadrado de papel. Porque en este caso son necesarios 2 cortes uno recto y otro curvo, ¿verdad?.
En total han sido 8 las celosías que hemos trabajado en clase. En el 
Las celosías se utilizan como elemento separador entre espacios pero que permita el paso de cierta cantidad de luz. Y éste es el segundo trabajo que hemos estado viendo en clase, el cálculo o estimación del área de la celosía que deja pasar la luz (o lo contrario) y aunque lo deje para otro momento, anticipo que algunos grupos han utilizado la unidad mínima obtenida tras las diversas dobleces para calcular (o estimar) el área.
