Matemá-TIC-as

Libro Interactivo de Matemáticas de 1º ESO

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Fomento del Cálculo Mental

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Esbozo de funciones  v.0.2

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Aula i-matematicas.com

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Carnaval de Matemáticas

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MatemáticasEntreRejas

Suelo pasear y observar lo que me rodea el andar. Y es una deformación (¿profesional?) tratar de buscar Matemáticas donde sea, debo decir que las veo, y reconozco que siempre trato de buscar la forma de llevarlo al aula (¡¡esto si que es deformación profesional!!), de la misma forma que suelo escuchar frases entre mi alumnado del tipo, maestro, ¿te aburres mucho verdad?.

Las REJAS han formado parte de nuestros Talleres Manipulativos desde el momento en el que explicamos los movimientos en el plano, y es la primera ver que lo he explicado por twitter (#MatemáticasEntreRejas). Ahora lo cuento por aquí:

Movimientos en el plano son de tres tipo:

  • Traslaciones
  • Giros
  • Simetrías

Al ver una reja debemos reconocer en primer lugar el motivo principal que se desplaza horizontalmente (al menos no he visto nunca traslaciones verticales en ventanas ni en puertas):

en este caso es un barrote que se desplaza horizontalmente. Y en el siguiente podemos ver que el motivo que se traslada es un circulo:

En la siguiente reja, el motivo que se desplaza horizontalmente está formado por un

giro de 180º cuyo centro de giro se encuentra:

como el de la siguiente reja:

al igual que:

El tercer tipo de movimiento son las simetrías horizontales y verticales. En la siguiente reja, el motivo presenta una simetría vertical:

de la misma forma que:

No hay simetrías horizontales.

Y el último tipo de rejas que encontraremos, el motivo se forma mediante una simetría vertical, una simetría horizontal y un giro de 180º:

al igual que:

Espero que os sirva.

Esta entrada forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta cuadragésima sexta edición, también denominada 5.6 Paul Erdős, está organizado por David Orden a través de su blog Cifras y teclas.

 

Caleidociclo

Construido por los alumnos del IES Cristóbal de Monroy para la Feria de la Ciencia 2014

Maravillosa creatividad

La creatividad de nuestros alumnos de 3º y 4º ESO del Taller de Matemáticas del IES Cristóbal de Monroy sigue año tras año maravillándome.

Cada vez que se les plantea una actividad se les da unas mínimas pautas a seguir y se les estimula a que den rienda suelta a su imaginación para que realicen sus propias producciones. Y es aquí donde se queda una impresionada de comprobar hasta dónde son capaces de llegar.

Como muestra presentamos algunos de los trabajos que han realizado este curso sobre la baldosa catalana.

IMG_20140321_083639 baldosa2 baldosa1

 

II Día de las Matemáticas en el IES Chaves Nogales

Los autores de esta entrada: JuanMa Díaz (@juanmadiaz) y Pepe Garrido (@ppgarr) profesores del IES Chaves Nogales (@IESChN), y Sonia Ramos, María José Fernández y Joaquín García (@imatematicas) profesores del IES Profesor Tierno Galván (@iesptg), que son los organizadores del II Día de las Matemáticas en el IES Chaves Nogales.

Esta entrada participa en la Edición 5.2 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es Matesdedavid.

El pasado miércoles 26 de Marzo de 2014 celebramos en el IES Chaves Nogales nuestro particular II Dia de las Matemáticas (pulsa en el siguiente enlace para conocer el I Día de las Matemáticas). El formato es muy divertido, alumnxs del IES Profesor Tierno Galván, 19 alumnxs de 2ESO, 3ESO y 4ESO, se encargan de explicar diferentes actividades Matemáticas durante dos horas consecutivas a los chavales del Chaves Nogales. Fueron 6 grupos de 1ESO y 5 grupos de 2ESO. Las actividades programadas y desarrolladas: gymkana Matemática, actividades con palillos y tapones, mosaicos regulares y uniformes, construcción de un omnipoliedro con cañitas de refrescos, poliedros con gominolas, un gigante omnipoliedro en PVC (que se ha quedado en el Chaves Nogales como regalo) y actividades con pompas de jabón

Lógicamente los chicxs del Tierno acabaron muy cansados pero muy satisfechos con el trabajo desarrollado al igual que los chicxs del Chaves Nogales: Objetivo cumplido.

Vean el vídeo que han preparado los profesores del Chaves Nogales. Muchas gracias por ello.

Sin duda que estas actividades es necesario fomentarlas entre Centros de Enseñanza y, tengo entendido por Pepe Garrido, que los organizadores de la Feria de la Ciencia quieren potenciar. Así que enhorabuena por la inicitiava.

 

Estrellas

La belleza del objeto geométrico producido está al mismo nivel de la sencilla explicación matemática que lo produce.

En este curso, hemos enseñado a nuestros chavales de los talleres de 2º y 3º ESO de nuestro IES Profesor Tierno Galván a trazar y dibujar estrellas

resultados espectaculares, ¿verdad?. Los profesores estamos gratamente sorprendidos.

¿Y cuál es esa matemática tan bonita que usamos para hacerlas?. Os hemos preparado un vídeo:

Estrellas from Joaquín García on Vimeo.

También existe bibliografía al respecto.

Una vez explicada la técnica, nuestros alumnxs se han esmerado en crear (#creatividad) que era uno de nuestros objetivos, capacitarlos a elaborar algo nuevo admirado en muchos casos por los demás y por ellos mismos. (Esto es algo muy parecido a la Innovación, ¿verdad? y a que no le tengan miedo en un futuro)

#PsicomotricidadFina. No todas las estrellas han salido bien, y es que no todos presentan los mismos niveles de concentración durante el estudio ni, obviamente, todos presentan las mismas habilidades. Pero el resultado no es lo más importante. Primamos en estos casos la evolución durante las 4 sesiones de sus trabajos

Durante las sesiones de trabajo se les ha mostrado imágenes de estrellas para que sean capaces de reconocerlas. Por los suelos podemos encontrarnos estrellas:

Fuente de la imagen.

en el centro es visible el trazado del polígono estrellado {8,3} y las líneas {8,4}. En la siguiente

Fuente de la imagen.

 Podemos contar las 8 puntas de la estrella negra del interior y en la que se ha trazado un poligono estrellado {8,3} y en el que es visible las uniones por el {8,4}. Difícil es ver la estrella blanca que procede de un poligono de 24 lados y en el que se ha trazado la estrella {24,8} y {24,10}.

Visitando iglesias nos podemos encontrar rosetones {5,2}

Fuente de la imagen.

En la catedral de Valencia podemos ubicar los dos triángulos {6,2} y en su interior podemos contar 12 vértices (ahora en los Talleres estamos trabajando con compás y estamos construyendo este tipo de rosetones)

Fuente de la imagen.

al igual que en la catedral de Mallorca:

Fuente de la imagen.

Hasta en el patio:

Esta entrada participa en la Edición 4.1231056256 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Cuentos Cuánticos.

Ilusiones ópticas

En el IES Cristóbal de Monroy hemos empezado el nuevo trimestre del Taller de Matemáticas con una presentación sobre ilusiones ópticas, juegos visuales, anamorfosis, figuras imposibles… Ha sido una sesión muy divertida en que que se han implicado todos los alumnos, participando de forma activa en la explicación de las diapositivas y/o resolución de acertijos visuales.

A uno de los grupos (4º ESO A) se le ha animado a que dibujasen en sus cuadernos alguna imagen curiosa que encontraran. Los resultados han sido muy satisfactorios:

A los alumnos del grupo de 3º ESO se les animó a que buscaran imágenes para publicarlas en la Revista Digital que construyen nuestros alumnos. También la implicación fue masiva, buscando multitud de imágenes que se pueden ver en el siguiente enlace, en la Sección “Para Ver”:

Revista Digital IES Cristóbal de Monroy

Este es un tema bastante divertido y motivador para todo tipo de alumnado. Haced la prueba y lo comprobaréis.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231056256 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Cuentos Cuánticos.

Trabajando con Mosaicos

Uno de los bloques temáticos más bonitos y apasionantes que tienen las Matemáticas es la Geometría. Y existen muchas actividades preciosas con las cuales abordarla sin cargar a los alumnos con tediosos contenidos teóricos y problemas típicos. Al final los alumnos acaban aprendiendo, casi sin darse cuenta, y además se divierten, trabajan en equipo de forma colaborativa y autónoma, investigan, utilizan el método de ensayo-error, en síntesis, aprenden a aprender.

Siguiendo con el tema de recubrimientos en el plano, gran tema del que se pueden sacar infinidad de maravillosas y motivadoras actividades para trabajar con los alumnos en las clases, en el IES Cristóbal de Monroy hemos trabajado durante este trimestre con los mosaicos uniformes y no uniformes.

A través de esta actividad, completamente manipulativa, los alumnos trabajan el concepto de polígono, tipos de ángulos…, pero lo más interesante es la libertad que se les da para realizar sus propias creaciones y lo más increíble de todo es el resultado obtenido. Si alguien se quiere sorprender con las creaciones de los alumnos sólo tiene que darle unas mínimas nociones, el material y dejar rienda suelta a su imaginación.

Es alucinante comprobar cómo después de una breve exposición del trabajo que tienen que realizar se ponen manos a la obra y cómo, poco a poco, van construyendo, entre todos, los ocho tipos de mosaicos uniformes y no uniformes sin necesidad de explicarles nada más.

La actividad se plantea de la siguiente manera:

1. Haciendo que ellos calculen el ángulo interno de cualquier polígono regular por el método de triangulación (sólo necesitan saber que los tres ángulos de un triángulo suman 180º).

Por ejemplo, el cuadrado puede dividirse en dos triángulos tranzando una diagonal (dos triángulos menos que el número de lados  que, en este caso, son cuatro). Si sumamos los ángulos de los dos triángulos, sería 2 . 180º = 360º. Como el cuadrado tiene 4 ángulos iguales, 360º/4 = 90º, es decir, cada ángulo de un cuadrado mide 90º. Esto se puede continuar triangulando otros polígonos (pentágono, hexágono), realizando previamente la triangulación, trazando diagonales siempre desde un mismo vértice:

pentagono

Al final llegan a obtener la fórmula general para calcular el ángulo interior de cualquier polígono: (n – 2) . 180/n, siendo n el número de lados del polígono. Por ejemplo, si queremos hallar el ángulo interior del dodecaedro (12 lados):

(12 – 2) . 180º/12= 150º

2. Una vez hallados, se recuerdan los tipos de ángulos (agudo, recto, obtuso, llano y completo) y se les explica que, para poder construir un mosaico, los polígonos deben recubrir el plano, es decir, que la suma de los ángulos de polígonos que concurren en un mismo vértice debe ser el ángulo completo (360º).
3. Se define mosaico regular como aquellos en los que en todos los vértices concurren polígonos regulares (no teniendo que ser el mismo) y en el mismo orden.
4. Previamente los alumnos han traído, impresas en cartulinas, las plantillas de los polígonos con los que se pueden construir mosaicos.
Se les indica que sólo hay 8 tipos de mosaicos uniformes y… ¡a investigar!

5. También, sin querer,  acaban construyendo mosaicos no uniformes, en los que en todos los vértices no concurren la misma secuencia de polígonos. Una vez construidos se les explica por qué esos mosaicos no son uniformes y la diferencia que hay entre un mosaico uniforme y otro que no lo es.

Lo que no se les ocurre a unos se les ocurre a otros pero no dejan nada atrás. Es un trabajo que haciéndolo una sola persona emplearía mucho más tiempo y energía que si se trabaja en grupo, donde todos y cada uno de los alumnos que componen ese grupo acaba asimilando la totalidad de los objetivos marcados al plantear dicha actividad.

mosaicos1

mosaicos3

mosaicos2

Sin querer, van obteniendo también variantes de los mosaicos uniformes (con la secuencia cambiada) y no uniformes (con distinta secuencia en vértices contiguos)

mosaicos4

mosaicos6

También juegan con los colores para obtener preciosas composiciones.

2013-11-06 15.08.51

Finalmente se les invitó a que siguieran construyendo mosaicos no regulares, haciendo buen uso de su creatividad.

mosaicos5

Esta entrada participa en la Edición 4.12b3105625 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las M@TES

Logos y mosaicos con polígonos regulares

En nuestro alrededor podemos fácilmente descubrir figuras planas como triángulos, cuadrados, pentágonos,.. aunque en ocasiones no seamos conscientes de su presencia, y eso que pisamos suelos formados, generalmente, por losetas cuadradas o rectangulares.

Suelos cuadrados que forman mosaicos (regulares) y es que rellenan el suelo completamente utilizando únicamente losetas cuadradas y por eso se llaman mosaicos regulares.

Para motivar-justificar esta propuesta, les enseñamos logotipos publicitarios basados en el recubrimiento del plano mediante triángulos equiláteros (rombos), cuadrados y en un suelo del Paseo marítimo de la Playa del Arenal en Jávea formado por hexágonos.

 

La propuesta con nuestros alumnos y alumnas de la optativa Matemáticas Manipulativas de 2º ESO era por una parte que comprobaran que el triángulo equilátero, el cuadrado y el hexágono eran los únicos que pueden formar mosaicos uniformes.

Y por otra parte que crearan logotipos y mosaicos utilizando tres tipos de losetas: rombos (formados por dos triángulos equiláteros), cuadrados y hexágonos. Con rombos prepararon estos tres tipos de losetas:

con cuadrados:

de la misma forma con los hexágonos. Ahora que la creatividad tome su espacio para crear logos tan chulos como éstos:

y mosaicos tan atractivos como:

 

Esta entrada participa en la Edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Scientia.

Números en nuestro entorno

Para iniciar este curso nuestra optativa de Matemáticas Manipulativas nada mejor que empezar por un tema muy cercano al alumno y fácil de trabajar como son los números.

A esta edad, tal vez todavía no ha surgido el pánico masivo a los números, pero trabajar las matemáticas y, en este caso los números, desde otro ámbito puede ser una alternativa muy práctica para evitarlo. Además, puede hacer que nos salgamos de la rutina de utilizar los números naturales simplemente para operar. y sobretodo ayudar a estimular su interés y a que tomen conciencia de la importancia de los números en nuestra vida diaria.

Tras un pequeño debate sobre sus utilidades más inmediatas se les planteó una actividad que se presta al humor. Se les pidió a los alumnos que imaginasen cómo serían sus vidas sin números, planteando situaciones cotidianas.

• ¿Cuántos años tienes?.
• ¿Qué hora es?.
• ¿Cuándo es tu cumpleaños?.
• ¿En qué piso vives?.
• ¿Cuánto te ha costado ese juego?.
• Eres muy alto, ¿Cuánto mides?.
• ¿Por qué un equipo pierde, empata o gana un partido?.

Se les pidió responder a preguntas de este tipo sin usar números. Es sorprendente la imaginación de algunos alumnos.

Para preparar la segunda clase tenían que traer:

1) Una hoja donde habían apuntado todos los números que habían visto a lo largo de un día, dónde y con qué utilidad.
2) Fotos de números que se encontrasen por la calle (de cosas diferentes) para realizar un trabajo digital con las fotos, o bien sacarlas por la impresora y en clase hacer una composición sobre una cartulina, indicando la utilidad de esos números. Para aquellos sin cámara podía valer el que recortasen números de periódicos, revistas, o imágenes bajadas de internet. y en clase hacer una composición sobre una cartulina. He aquí algunos de los trabajos:

En las siguientes sesiones se trabajaron algunas curiosidades numéricas, muchas de ellas tomadas de http://www.librosmaravillosos.com/aritmeticarecreativa/capitulo05.html  Pulsar en el siguiente enlace para acceder a los materiales trabajados por los alumnos.

Se les hizo juegos de magia con números, explicándoles a los alumnos de tercero de la ESO algunos de los trucos más sencillos.

Construyeron pirámides numéricas, en algunos casos se les hizo reflexionar sobre las propiedades numérica que se ocultaban tras ellas. Pulsar en el siguiente enlace.

En la última sesión se les propuso un paseo por la historia. Primero se les planteó cuál fue el sistema de numeración más antiguo para contar. Este fue dibujar palitos, un hecho tan sencillo y común hoy en día al cual podríamos denominar el sistema más simple que se ha conocido. Se les enseñó otros sistemas de numeración como: jeroglíficos egipcio, griego, chino, babilónico, maya, romano, y por último el sistema binario, Y se les pidió escribir su edad y su año de nacimiento en algunos de ellos. El que tuvo más éxito y con diferencia fue el chino. Pulsa en el siguiente enlace.

Se les hizo ver cómo estos símbolos han ido evolucionando hasta los actuales que se han generalizado de tal forma que los entendemos en cualquier idioma.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231056 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Scientia.

Resumen de la Edición 4.1231 #CarnaMatMayo

Ha sido un lujo llevar esta edición del Carnaval y he seguido aprendido de todxs vosotrxs.

A continuación el resumen definitivo del Carnaval de Matemáticas Edición 4.123. Si no aparece en el resumen alguna entrada, os ruego que me mandéis un correo jgarciamolla@gmail.com o me dejéis un comentario en esta entrada.

Ahora toca votar las 3 entradas que mas os hayan gustado asignándoles 4 puntos, 2 puntos y 1 punto. Tenemos hasta el 8 de Junio para votar. Los autores de los tres primeros premios se llevarán el fantástico libro de Clara Grima “Hasta el infinito, y más allá“, con dedicatoria incluida.

Nos vemos en la próxima edición del Carnaval cuyo anfitrión será el blog Geometría Dinámica. ¡¡¡Muchísimas gracias por la participación!!!

Lunes 20 de Mayo de 2013:

 

 

Martes 21 de Mayo de 2013

 

Miércoles 22 de Mayo de 2013

 

 

 

Jueves 23 de Mayo de 2013

 

 

 

 

 

Viernes 24 de Mayo de 2013

 

 

Sábado 25 de Mayo de 2013

 

 

 

  • Entrevista a Christiane Rousseau, presidenta del MPE2013. Autor: πkasle es una revista digital de matemáticas creada por un grupo de estudiantes de la UPV/EHU.

 

 

 

 

Domingo 26 de Mayo de 2013

 

 

Muchas gracias a todxs.