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Libro Interactivo de Matemáticas de 1º ESO

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Fomento del Cálculo Mental

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Esbozo de funciones  v.0.2

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Carnaval de Matemáticas

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Números en el triángulo de Sierpinski

Hoy es un día triste, nuestro triángulo de Sierpinski

 ha dejado de “llamar la atención” en la entrada de nuestro Instituto, la lluvia lo ha despegado de la pared. Pero también es un día alegre, y es que hoy hace un año que escribí mi primer post en este espacio. Felicidades, jajajajaja.

Pero el título habla de los números en el triángulo de Sierpinski, números que se les pedía a nuestros chavales que nos contestasen por escrito. En resumen, ¿cuántas latas había en el triángulo?, ¿cuanto medía la base? y ¿cuánto la altura? porque hacía falta saberlo con antelación antes del montaje. Veamos:

(Módulo 1) Observamos que el menor triángulo equilatero que se obtiene es con 3 latas, y en la base vemos claramente que hay 2 latas. Para calcular la altura aplicamos el teorema de Pitágoras y cuyas operaciones muestro en la imagen de la izquierda, raíz de 3.

Si vemos estos números con unidades y consideramos que el diámetro de una lata es, redondeando, 8 cm esto quiere decir que la base del triángulo mide 16 cm y la altura, como la raíz cuadrada de 3 vale1,7…,  es de 13,6 cm.

Si nos fijamos en el segundo triángulo equilátero (módulo 2), que se forma con 3 unidades como la anterior, el número de latas es ahora de 9 latas y en la base tenemos 4 latas, ¿y la altura?, si nos fijamos bien, la altura es el doble de la anterior, es decir, 2 veces la raíz de 3.

En la siguiente fase (módulo 3) tenemos un triángulo equilátero formado por 3 triángulos como el anterior, o sea, que tenemos 27 latas en total, en la base tenemos ahora 8 latas y la altura es el doble del anterior, 4 veces la raíz de 3.

En el módulo 4 los números son: 81 latas en total (la siguiente potencia de 3) , en la base ahora habrá 16 latas (la siguiente potencia de 2) y la altura será 8 veces la raíz de 3 (también 8 es potencia de 2).

 

Observa el módulo 5 y saca los números:

En resumen:

números muy simples y sencillos, ¿o no? .

Del “Hombre de Fractuvio“  (mezcla de fractal y Vitruvio) ya hablaré mas adelante:

 

4 comments to Números en el triángulo de Sierpinski

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