En Jardín Matemático 1 escribía como hemos enseñado mi compañera Elvira y yo a nuestros alumnos/as del Taller a elaborar diferentes flores con papeles y terminaba con estas tan sugerentes que hemos preparado los profesores
un “icosaedro y un cuboctaedro con módulos rizados” y me refería a la importancia en las flores y en los árboles de tener mucha superficie para obtener humedad y nutrientes. Vamos a intentar explicarlo con números. Si nos fijamos en la “flor” de la izquierda se ha elaborado con 30 papelitos cuadrados de lado 10 cm y cada una de ellas se ha hecho siguiendo las indicaciones del siguiente vídeo. “Parece una esfera”, ¿verdad? puede comprobarse viendo el encaje de los módulos, que el radio de la esfera sería de 5 cm, ¿qué volumen tendría como máximo esa esfera?, sustituyendo obtengo que unos 525 centímetros cúbicos, o sea, algo más de medio litro. Y ¿qué superficie tiene esa “flor” icosaédrica?, cada cuadrado de papel de 10 cm de lado tiene una superficie de 10cmx10cm=100 cm2 y como está hecha con 30 papeles, eso nos indica que 3000 cm2, ¡¡¡¡casi como una toalla de lavabo!!!!, ¿no parece sorprendente?. Y vuelvo a preguntar, ¿por qué las toallas de lavabo tienen rizo? para que cuando nos sequemos con ella, tengamos la máxima superficie posible de contacto y no tengamos la sensación de que la toalla está muy húmeda… no sigo porque me acerco al mundo de los fractales y estoy elaborando un post para ello.
Pero hay otros números más interesantes en las flores, en las ramas y en las hojas de plantas y árboles y que también hemos trabajado en clase.
Podemos comprender que las hojas de las plantas, y las ramas de plantas y árboles se distribuyen buscando siempre recibir el máximo de luz, de agua y de nutrientes, y esto lo podemos comprobar viendo que ninguna hoja nace justo encima de otra. Viendo los siguientes vídeos podemos conocer qué números guían la distribución de las hojas alrededor del tallo y es que parece que el mundo vegetal tiene programado el crecimiento con los términos de la sucesión de Fibonacci:
Y qué mejor actividad que llevarnos a los chavales del Taller al fantástico jardín de nuestro IES Profesor Tierno Galván
y realizar las siguientes actividades con la sucesión de fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,….):
Comprobar que en los árboles, el tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.
Contar en las flores el número de pétalos.
La distribución de hojas en un tallo: cantidad de hojas necesarias para dar un giro completo al tallo y el número de giros necesarios para dar la vuelta completa al tallo.
En palmeras, piñas y piñas de piñones contar espirales en ambos sentidos.
Espiral logarítmica en caracoles (logo de la web).
2 pétalos
3 pétalos o 3 hojas
5 pétalos
8 hojas
margaritas con 21 pétalos
comprobamos el ¿me quiere?, ¿no me quiere?, ¿me quiere?, ¿no me quiere?, y como es impar, si empezamos ¿me quiere?, terminamos en ¿me quiere? y se ponen a reir de felicidad…
También contamos las hojas necesarias para dar un giro completo al tallo y el número de giros necesarios para dar la vuelta completa al tallo. Por ejemplo 5 hojas para dar 2 vueltas completas al tallo:
3 hojas para dar 1 vueltas completa
nos pinchamos para contar 21 y 5 vueltas
En esta palmera no pudimos contar las espirales en ambos sentidos
pero este fruto de un pino tenía 2 y 3 espirales
esta piña tenía 8 y 5 espirales.
a la piña no le hice foto y coloco esta que me he descargado de la red, pero que tiene 13 y 8 espirales
La espiral en el logo de esta web
También cogimos ramas en formación fractálica
ahora si que podemos terminar con la frase “Ya es Primavera Matemática en el Tierno Galván“.
Hemos aprovechado que estábamos hablando del número áureo para “buscarlo” también en nuestro cuerpo y tratar:
la relación entre la altura que tenemos y la altura de nuestro ombligo.
la relación entre la distancia hombro ydedos, y la distancia entre codo y dedos.
la relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
Otra de las actividades previstas en el Taller de Matemáticas Manipulativas de 2º ESO de nuestro IES Profesor Tierno Galván ha sido la presentación del “Salón de juegos Matemáticos“ en el CEIP José Ramón de Alcalá de Guadaíra. Consiste en acercar las famosas “Olimpiadas Matemáticas”, que celebra la SAEM Thales en la Facultad de Matemáticas de Sevilla, y que presentamos como una gymkhana matemática en la que cada pareja de alumnos debe resolver 10 pruebas en el menor tiempo posible. A los alumnos/as que quedan en primer y segundo lugar se les hace entrega de un diploma.
Para la resolución de los problemas planteados, los alumnos de Primaria no deben aplicar ningún concepto Matemático previamente explicados por el profesor ya que estas actividades se enmarcan en la línea de tratar que piensen matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a un amplio rango de situaciones que se les plantea, aunque es cierto que es necesario que hayan interiorizado determinados contenidos Matemáticos relevantes para hacer frente a la resolución de los mismos. Por ejemplo, la colocación de barquitos en un tablero:
buscar triángulos en un gato:
localizar los tesoros del Pirata Garrapata:
cada oveja con su pareja:
sumar 9 todas las líneas:
un puzzle con pentominós:
Para los alumnos de nuestro Instituto , la experiencia les sirve para fomentar y buscar habilidades divulgativas muy necesarias en su vida futura, ya que aprenden a transmitir conceptos Matemáticos permitiendo acercar las Matemáticas a otros y modificar actitudes de rechazo inherentes a la asignatura
y porque se lo pasan muy bien:
y porque les hace mucha ilusión estar con los maestros que tantos esfuerzos han hecho en su formación.
Nuestro agradecimiento a sus maestras (María del Águila, Valle y Amalia) y a Carmen Pilar, Directora del Colegio, por las muchísimas facilidades dadas para realizar esta actividad:
Enhorabuena a los premiados y premiadas:
y a todos los chavales por su excelente participación.
Las “seños” del IES (Elvira, Sonia y Carmen) y el que escribe nos lo hemos pasado muy bien:
Ahora nos esperan en un CEIP de Dos Hermanas que nos han pedido que hagamos esta actividad.
El resto de las fotos:
Esta actividad la desarrollamos profesores que pernecemos al “Grupo Diedro“ formado por profesores de los IES Leonor de Guzmán, el IES Cristóbal de Monroy y el IES Tierno Galván todos ellos de Alcalá de Guadaíra.
Mi idea era ponerle a este post “Ya ha llegado la primavera Matemática“, pero la verdad es que todavía hace frío y con tanta lluvia y tan poco sol, ha costado mucho trabajo que florezcan nuestras flores. Pero paso a contaros un primer bloque de actividades que hemos estado haciendo en los talleres manipulativos de nuestra IES Profesor Tierno Galván que han tenido como eje central las flores y las Matemáticas.
lo hemos estado cuidadando mucho, sin regarlo por las intensas lluvias habidas, y cuando veíamos un rayo de sol …. al patio
y por fin hemos obtenido el resultado esperado, una preciosa rosa matemática
Ha sido muy estimulante ver las caras de los chavales que han conseguido hacerla y con la ilusión que se las llevaban a casa para regalárselas a sus padres. Mirar esta preciosidad hecha por mi compañera Elvira
ni las de vivero.
También hemos trabajado los caleidociclos para hacernos unas preciosas flores tipo margaritas, para ello hemos utilizado unas cartulinas de 21cmx7cm ( hacen falta unir 3 cuadrados) que hemos dibujado-coloreado al gusto
y troquelando adecuadamente
pegando la pieza, obtenemos unas flores “caleidocíclicas” que han quedado muy bien
Pero trabajando con los caleidociclos en el grupo de 4º ESO
Goyo, uno de los alumnos, nos ha enseñado a hacer una piña
que ha faltado comérsela …
También hemos hecho flores que pueden encontrarse en cualquier libro de papiroflexia y algunas chicas han dejado “escapar” su imaginación…
ya escribí por San Valentín de la confección de unas flores que tanto juego han dado:
Con todos ellos, hemos hecho unos ramos de flores, que han quedado muy decorativos:
Dejo para terminar de contar el primer bloque de actividades el icosaedro y el cuboctaedro con módulos rizados (30 módulos y 12 módulos, respectívamente)
con el que también arrancaré el segundo bloque de actividades planteadas en las clases, y es que si observamos las flores (y paralelamente vemos la imagen anterior) y los árboles, éstos obtienen humedad y nutrientes del aire que les rodea por lo que se justifica la necesidad de maximizar las superficies que interactúan con la atmósfera y…. to be continued
Un quinto juego relacionando restas y “geometría”, en este caso se trata de colocar en un heptágono los números del 1 al 14 de forma que aquellos que estén en un cuadrado se obtengan restando los dos números que están en los 2 círculos que lo rodean.
Este nuevo juego está pensado para chavales de Secundaria. Pulsa en la imagen:
Un cuarto juego relacionando diferencias y “geometría”, en este caso se trata de colocar en un hexágono los números del 1 al 12 de forma que aquellos que estén en un cuadrado se obtengan restando los dos números que están en los 2 círculos que lo rodean.
Este segundo juego está pensado para chavales de Secundaria. Pulsa en la imagen:
Un cuarto juego relacionando restas y “geometría”, en este caso se trata de colocar en un pentágono los números del 1 al 10 de forma que aquellos que estén en un cuadrado se obtengan restando los dos números que están en los 2 círculos que lo rodean.
Este juego también está pensado para chavales de Secundaria. Pulsa en la imagen:
En un post anterior, relacionando sumas y geometría, comenté la impopsibilidad de realizar este problema en un pentágono, ¡¡y nadie me lo ha sabido justificar!!!
En este nivel están los juegos que considero retos, retos y, con cierta dificultad, pueden realizarlo chavales de Bachilerato. Pulsa sobre la imagen y no desesperes, que la solución es ÚNICA y de verdad que la tiene:
La Geometría es de las ramas de las Matemáticas que “nos hemos olvidado” de impartir en los Institutos y eso que tiene algo que las demás no tienen: que se pueden ver.
Muchos de mis compañeros/as me han comentado lo que les ha gustado el cono de Apolonio que han visto en la película Ágora de Alejandro Amenabar. Incluso me piden hacerlo,… He optado, por ahora, por hablarles del libro de Dan Brown “Ángeles y Demonios” les pregunto si han visto la película basada en la novela, y si recuerdan la muerte de 4 cardenales bajo Tierra, en el Aire, quemado en Fuego y bajo Agua y la búsqueda de los investigadores de signos en los “Altares de la Ciencia”, les explico que se están representando en ambas situaciones a los clásicos 4 elementos de la antigüedad, Tierra, Aire, Fuego y Agua, que se consideraban las partes constituyentes de toda la materia, y que había un quinto elemento que era el cosmos. “Según Platón, la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aire al octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro. (Fuente:Wikipedia)“.
Estos 5 poliedros regulares (todas sus caras están formadas por el mismo poligono, a las aristas llegan el mismo número de caras y a los vértices llegan el mismo número de aristas) son los únicos posibles y podemos encajar unos dentro de otros para formar lo que se llama un omnipoliedro:
En el interior y de color amarillo el octaedro, de color rojo el tetraedro, de azul está el cubo, el dodecaedro de color blanco y el icosaedro de color verde.
Esta construcción la han estado haciendo un grupo de alumnos/as del Proyecto integrado de primero de Bachillerato, aunque desde el primer trimestre todos habían estado construyendo los sólidos platónicos con sorbetes (pajitas de refresco) y habían comprobado como encajaban unos dentro de otros, por ejemplo, los vértices de un octaedro se encuentran en las mitades de las aristas de un tetraedro, cuyos vértices se encuentran en vértices de un cubo, que… Consultar esta web:
También se trabajó la construcción de los 5 poliedros en módulos origami
pero el encaje no resultó sencillo y desistimos de formar el omnipoliedro en papel.
Han sido muchos e interesantes los contenidos tratados con esta actividad (Fórmula de Euler, recubrimientos en el plano, recubrimientos en el espacio, rigidez de los poliedros formados con triángulos,…) pero no sólo conceptuales sino procedimentales como se ve en las fotos.
El omnipoliedro en PVC ha sido integramente elaborado por un grupo de chavales como actividad de investigación y mi misión ha sido la de facilitarles el material que me demandasen PVC, tacos de goma, cáncamos, pegamentos,.. que bien han sabido encontrar información en la red de su construcción, enlace1, enlace 2, enlace 3, etc, dándole un toque personal…
Fantástico su trabajo.
Lo dicho al principio, la Geometría es de las ramas de las Matemáticas que se pueden ver.
Este post es mi segunda aportación al II Carnaval de Matemáticas que se desarrolla entre el 8 y el 12 de Marzo de 2010 y está organizado por Juan Pablo.
Hoy lunes 8 de Marzo de 2010 arranca el II Carnaval de Matemáticas al que aportaré en esta semana unas pinceladas interactivas y manipulativas haciendo honor al nombre del blog.
Arranco mi participación en este Carnaval con unos juegos interactivos (nuevos) que estoy configurando para presentarlos en la VIII Feria de la Ciencia de Sevilla que se celebrará del 6 al 8 de Mayo de 2010, les he puesto el nombre de antimagic square. En este post os presento uno que formará parte del nivel intenso y creo que lo pueden hacer chavales del segundo ciclo de la Secundaria Obligatoria. ¡¡Inténtalo, no creas que es fácil!!:
Para su resolución desarrollamos la memoria, el cálculo rápido, el ensayo-error,.. Estos juego los estoy probando en clase para analizar las dificultades que presentan y para detectar posibles errores así que si veis un error o proponéis una mejora, será bien recibida.
“Parece una esfera”, ¿verdad? puede comprobarse viendo el encaje de los módulos, que el radio de la esfera sería de 5 cm, ¿qué volumen tendría como máximo esa esfera?, sustituyendo obtengo que unos 525 centímetros cúbicos, o sea, algo más de medio litro. Y ¿qué superficie tiene esa “flor” icosaédrica?, cada cuadrado de papel de 10 cm de lado tiene una superficie de 10cmx10cm=100 cm2 y como está hecha con 30 papeles, eso nos indica que 3000 cm2, ¡¡¡¡casi como una toalla de lavabo!!!!, ¿no parece sorprendente?. Y vuelvo a preguntar, ¿por qué las toallas de lavabo tienen rizo? para que cuando nos sequemos con ella, tengamos la máxima superficie posible de contacto y no tengamos la sensación de que la toalla está muy húmeda… no sigo porque me acerco al mundo de los fractales y estoy elaborando un post para ello.
y realizar las siguientes actividades con la sucesión de fibonacci (1,1,2,3,5,8,13,21,34,….):
También cogimos ramas en formación fractálica
Para la resolución de los problemas planteados, los alumnos de Primaria no deben aplicar ningún concepto Matemático previamente explicados por el profesor ya que estas actividades se enmarcan en la línea de tratar que piensen matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a un amplio rango de situaciones que se les plantea, aunque es cierto que es necesario que hayan interiorizado determinados contenidos Matemáticos relevantes para hacer frente a la resolución de los mismos. Por ejemplo, la colocación de barquitos en un tablero:
buscar triángulos en un gato:
localizar los tesoros del Pirata Garrapata:
cada oveja con su pareja:
sumar 9 todas las líneas:
y porque les hace mucha ilusión estar con los maestros que tantos esfuerzos han hecho en su formación.
Nuestro agradecimiento a sus maestras (María del Águila, Valle y Amalia) y a Carmen Pilar, Directora del Colegio, por las muchísimas facilidades dadas para realizar esta actividad:
y a todos los chavales por su excelente participación.
ni las de vivero.
y troquelando adecuadamente
pegando la pieza, obtenemos unas flores “caleidocíclicas” que han quedado muy bien
Pero trabajando con los caleidociclos en el grupo de 4º ESO
Goyo, uno de los alumnos, nos ha enseñado a hacer una piña
que ha faltado comérsela …
ya escribí por 
Con todos ellos, hemos hecho unos ramos de flores, que han quedado muy decorativos:
Fantástico su trabajo.
