Regularidades con palillos de dientes

By Joaquín García Mollá

Ya hemos utilizado palillos de dientes para describir funciones, ahora vamos a utilizar palillos de dientes para RECONOCER regularidades numéricas e intentar hallar reglas generales y expresarlas simbólicamente.

Con 4 palillos de dientes formamos un cuadrado. Añadiendo palillos podemos formar cuadrados mayores:

En la imagen tienes un cuadrado de lado 2 (palillos), cuyo perímetro es 8 (palillos) y en el que hemos empleado en total 12 palillos. Debes ver que hay cuatro cuadrados de lado 1 palillos y un cuadrado de lado 2 palillos.
Añadiendo nuevos palillos podemos construirnos un cuadrado de lado 3:

Tiene un perímetro de 12 palillos y hemos empleado 24 palillos. ¿Cuántos cuadrados de lado3 encuentras?, ¿cuántos cuadrados de lado 2? y ¿cuántos cuadrados de lado 1?.
Te puede resultar útil completar la siguiente tabla:

Lado	Perímetro	Palillos	Cua1	Cua2	Cua3	Cua4	Cua5	Cua6	Cua7
1	4	4	1	-	-	-	-	-	-
2	8	12	4	1	-	-	-	-	-
3	12	24	9	4	1	-	-	-	-
4			16	9	4	1	-	-	-
5								-	-
6									-
7

En la siguiente imagen te muestro un cuadrado de lado 4:

Creo que con la información que te he suministrado, puedes completar la tabla y descubrir las "reglas de formación" de las series numéricas. Una pista para que veas la regla de formación en el número de palillos: en Lado 1 tenemos 4 palillos (1x4), en Lado 2 tenemos 12 palillos (2x6), en Lado 3 tenemos 24 palillos (3x8), en Lado 4 tenemos (4x10),...

¿Y qué pasa con triángulos?. Con 3 palillos tenemos un triángulo de lado 1. Con 9 palillos tenemos 4 triángulos de lado 1 y 1 triángulo de lado 2. Con 18 palillos tenemos...

y con .... palillos tenemos ... de lado 1, etc