Doblando un papel hasta la Luna y más allá

¿Doblando un papel podemos llegar a la Luna…..?.

No lo dudes: coge un papel y lo doblas por la mitad, vuelves a doblarlo por la mitad, vuelves a doblarlo y vuelves a… Tras siete dobleces surgirán dudas: “no puedo seguir,…” y pensarás “… a La Luna no vamos a llegar, seguro,..”.

Con la ayuda de las Matemáticas, ¡¡lo vamos a conseguir!!. ¿Cuál es el grosor de una hoja de papel? mas o menos sobre 0,1 mm, que en notación científica y expresado en metros sería 10^-4 metros^*, con la primera doblez la anchura sería el doble 2 · 10^-4, una segunda doblez, duplicaría la anterior 4 · 10^-4, una tercera doblez, duplicaría la anterior 8 · 10^-4, una cuarta doblez 16 · 10^-4, una quinta doblez, 32 · 10^-4, 64 · 10^-4, 128 · 10^-4, 216 · 10^-4,… Cada uno de estos número se obtiene multiplicando por 2 el anterior, así que esto es una progresión geométrica de razón 2 que podemos expresar con potencias de 2:

10^-4, 2·10^-4,  2² ·10^-4,  2³ ·10^-4,  2⁴ ·10^-4,  2⁵ ·10^-4,  2⁶ ·10^-4,  2⁷ ·10^-4,…

Si llamamos n al número de veces que doblamos un papel, podemos conocer el tamaño que obtenemos al doblar n veces un papel aplicando la “fórmula”:

ANCHURA=2ⁿ ·10^-4metros

Tras catorce dobleces, la anchura sería: 2¹⁴ ·10^-4 = 16384 ·10^-4=1,6384 metro, algo más de metro y medio,

Tras diecinueve dobleces, la anchura sería: 2¹⁹ ·10^-4 = 524288 ·10^-4=524,288 metro, algo más de medio kilómetro

En la wikipedia podemos conocer la distancia promedio entre la Tierra y la Luna que es de 384.400 km  (http://es.wikipedia.org/wiki/Luna#.C3.93rbita_de_la_Luna): con 42 dobleces sobrepasamos la Luna (439.804.65 km) y con 48 dobleces superamos la distancia media entre la Tierra y el Sol (http://es.wikipedia.org/wiki/Distancia_de_la_Tierra_al_Sol) que es alrededor de 149.597.870 km y se conoce con el nombre de unidad astronómica (ua).

¿Y si en vez de doblar un papel lo cortásemos convenientemente….? En la wikipedia hemos encontrado la siguiente leyenda sobre la Fundación de la ciudad de Cártago y que leí en el fantástico libro “Matemagia” de Fernando Blasco:  “La princesa Dido …. solicitó al rey local tierras para fundar una ciudad pero, reacio a la intrusión, solo le concedió el terreno ocupado por una piel de toro. Dido, mujer ingeniosa, cortó la piel en finísimas tiras y así delimitó una gran extensión e hizo construir una fortaleza llamada Birsa, que más tarde se convirtió en la ciudad de Cartago“. Bonito, ¿verdad?

La leyenda de Sisa es mucho más conocida y también la hemos trabajado en clase.

Curiosa actividad la que os he planteado con la que se puede trabajar con grandes números y su notación científica, los cambios de unidades, manejar la calculadora, trabajar las progresiones geométricas y con la que hemos dado rienda suelta a la imaginación.

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1 decímetro es 0.1 metros=10 ^-1 metro, 1 centímetro es 10 ^-2 metro, 1 milímetro es 10 ^-3 metro y una diezmilésima de metro es 10 ^-4 metro
Esta entrada va a formar parte de la X Edición del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión, en esta ocasión, es el blog Francis (th)E mule Science’s News.