HIPERBOLOIDES DE REFRIGERACIÓN | Matemáticas interactivas y manipulativas
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HIPERBOLOIDES DE REFRIGERACIÓN

Aportación al Carnaval de Matemáticas de Antonio Díaz PérezIngeniero Químico Industrial. He disfrutado conociendo por qué las torres de refrigeración de las centrales nucleares son hiperboloides de revolución y cómo construirlas. 

HIPERBOLOIDES DE REFRIGERACIÓN

Muchos podréis preguntaros qué es eso de “hiperboloide de refrigeración”; es cierto, suena un poco rara esta denominación, aunque no tanto si estamos en pleno carnaval de matemáticas…

Pues bien, no se trata de ningún disfraz, con “hiperboloide de refrigeración” quiero reclamar una de las mayores contribuciones que el hiperboloide de revolución ha realizado a la ingeniería: la construcción de torres de refrigeración.

Una torre de refrigeración es un equipo cuya finalidad es reducir la temperatura de una corriente de agua; las torres de refrigeración son ampliamente utilizadas en la industria, especialmente en las centrales de generación eléctrica que, por el propio diseño del ciclo térmico, requieren necesariamente de un elemento para refrigerar el agua que utilizan.

Las torres de refrigeración enfrían el agua mediante un mecanismo muy simple, dispersan el agua en la parte superior de la torre haciéndola caer por su interior en forma de gotas o con la ayuda de un material de relleno que favorece el contacto. Estas gotas al caer se encuentran con una corriente ascendente de aire que evapora agua de las gotas hasta saturarse. El calor que necesitan las moléculas de agua para evaporarse es extraído de la gota a la que pertenece y… ¡voilà! Ya tenemos nuestra gota de agua a una temperatura menor.

Por tanto, las torres de refrigeración necesitan una corriente descendente de agua líquida -la que queremos enfriar-, una corriente ascendente de aire y, debido a su funcionamiento, ocasionan una merma en la corriente de agua; es decir, el agua que se evapora deja de estar en la corriente de agua y se va con el aire. De ahí que de las torres de refrigeración sea habitual ver salir por la parte superior una “nube”, es el mismo aire que ha entrado por debajo que en el interior de la torre ha sido saturado con el agua que ha evaporado.

Para aquellos muy inquietos mentales queda la pregunta siguiente: ¿crees que sería posible enfriar agua hasta una temperatura inferior que la del aire que asciende por la torre? (P.e. agua a 32ºC, aire a 28ºC… ¿podríamos enfriar el agua hasta 26ºC?)

Aunque parezca paradójico la respuesta es sí y la solución se encuentra en el diagrama psicométrico del agua; en función de la humedad relativa del aire ambiente podríamos llegar a obrar este aparente ¡milagro termodinámico!.

Bueno, centrándonos en lo que hemos venido a hacer aquí debo explicar que existen dos tipos diferentes de torres de refrigeración, las de tiro natural y las de tiro forzado. La principal diferencia entre estos dos tipos es que las de tiro forzado utilizan ventiladores para “forzar” la circulación del aire interior de la torre, lo que los hace equipos más compactos. En cambio, las de tiro natural hacen fluir el aire sin necesidad de que ningún elemento mecánico lo impulse. Ahí es donde radica la grandeza -y belleza- de las torres de refrigeración de tiro natural y donde nuestro protagonista, el hiperboloide de revolución, juega un papel destacado.

Prácticamente todas las torres de refrigeración industriales de tiro natural que se construyen presentan forma de hiperboloide de revolución y esto se debe a dos motivos fundamentales, uno de ellos es estructural y el otro operacional. Analicemos en primer lugar el operacional.

¿Cómo puede un “simple” cuerpo geométrico hacer circular aire por su interior?.

Resulta curioso que sin ningún elemento mecánico un “conducto hiperbólico” vertical favorezca la creación de una corriente de aire ascendente y, ciertamente, no se debe únicamente a eso.

El hiperboloide de revolución es una figura que ayuda a crear un perfil adecuado de velocidades de aire en su interior, pero no es el elemento impulsor; éste lo constituye la diferencia de densidades entre el aire seco que entra por la parte inferior de la torre –mayor- y la densidad del aire húmedo que sale por la parte superior –menor-. Se debe tener en cuenta que el peso molecular medio del aire seco es de 28,97 gramos/mol y el de el agua es de
18 gramos/mol, esto hace que al incorporarse una parte del agua al aire en el interior de la torre la corriente de aire presente cada vez una densidad menor, siendo ésta la verdadera fuerza impulsora de la corriente de aire.
Esta disminución de densidad de la corriente de aire se ve favorecida por la forma del hiperboloide de revolución, que hace de tobera con dos efectos:

  1. La reducción progresiva de la sección de paso en la zona inferior acelera la corriente de aire -misma cantidad de aire que ha de pasar a través de una sección menor-.
  2. La zona media-alta del hiperboloide presenta un mínimo en su sección a partir del cual la sección aumenta. Se debe tener en cuenta que en el interior de la torre una parte del agua ha pasado a fase vapor, por lo que el flujo másico en la zona superior es mayor que en la zona inferior (zona inferior: flujo de aire; zona superior: flujo de aire+flujo de la fracción de agua evaporada) esta figura geométrica es una de las que fluidodinámicamente mejor resuelve este aspecto, creando un perfil de presiones en su interior que favorece la circulación interior de forma natural.

¿Cuál es la ventaja estructural?.

as torres de refrigeración de tiro natural son edificaciones de gran altura, las actualmente más altas del mundo están en Kalisindh, en La India y tienen nada menos que 202 metros de altura.

Las torres de refrigeración se construyen de hormigón armado, debido a que es el material con peso y resistencia más adecuados para construir torres de gran envergadura, y con forma de hiperboloide de revolución, forma que le confiere importantes ventajas estructurales a las torres.

El hiperboloide de revolución es un cuerpo que permite el doble pretensado del hormigón según las direcciones de sus dos familias de rectas (el pretensado consiste en la precarga de las varillas de acero que se colocan en el interior del hormigón para aumentar la resistencia de éste a tracción), esto hace que las cargas propias de la estructura se transmitan de forma lineal en dos direcciones diferentes, aportando con ello al hormigón una resistencia estructural extraordinaria.

Esta elevada resistencia estructural permite construir grandes estructuras con menos material, mejorando el peso propio, permitiendo además soportar y distribuir las fuerzas que el viento u otros elementos externos puedan ejercer sobre la estructura.

Fíjense por un momento en la parte inferior de las torres que se muestran a continuación. Se ha indicado anteriormente que por la parte inferior de las torres ha de entrar el aire que ascenderá por éstas; por ello, se requiere que esa zona inferior esté abierta, pero por otro lado se ha de soportar toda la estructura de la torre. La mejor solución es continuar las rectas contenidas en la superficie del hiperboloide de revolución.

El hecho de que existan dos familias de rectas contenidas en la superficie de un paraboloide de revolución hace que sean estructuras con mucha resistencia por unidad de peso, pues el hormigón se puede armar y pretensar en dos direcciones con varillas rectas de acero malladas entre sí, además de en las secciones circulares de intersección con los planos horizontales.

Por todo ello, el hiperboloide de revolución ha sido y es uno de los grandes protagonistas de la refrigeración industrial; hecho que, como ingeniero y aficionado a las matemáticas, agradezco especialmente y espero que las historias de la ingeniería y las matemáticas mantengan a esta simple superficie en el lugar que se merece en base a los méritos conseguidos.
Antonio Díaz Pérez
Ingeniero Químico Industrial

Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

4 comments to HIPERBOLOIDES DE REFRIGERACIÓN

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