MOSAICOS UNIFORMES Y NO UNIFORMES | Matemáticas interactivas y manipulativas
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Libro Interactivo de Matemáticas de 1º ESO

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Trabajando con Mosaicos

Uno de los bloques temáticos más bonitos y apasionantes que tienen las Matemáticas es la Geometría. Y existen muchas actividades preciosas con las cuales abordarla sin cargar a los alumnos con tediosos contenidos teóricos y problemas típicos. Al final los alumnos acaban aprendiendo, casi sin darse cuenta, y además se divierten, trabajan en equipo de forma colaborativa y autónoma, investigan, utilizan el método de ensayo-error, en síntesis, aprenden a aprender.

Siguiendo con el tema de recubrimientos en el plano, gran tema del que se pueden sacar infinidad de maravillosas y motivadoras actividades para trabajar con los alumnos en las clases, en el IES Cristóbal de Monroy hemos trabajado durante este trimestre con los mosaicos uniformes y no uniformes.

A través de esta actividad, completamente manipulativa, los alumnos trabajan el concepto de polígono, tipos de ángulos…, pero lo más interesante es la libertad que se les da para realizar sus propias creaciones y lo más increíble de todo es el resultado obtenido. Si alguien se quiere sorprender con las creaciones de los alumnos sólo tiene que darle unas mínimas nociones, el material y dejar rienda suelta a su imaginación.

Es alucinante comprobar cómo después de una breve exposición del trabajo que tienen que realizar se ponen manos a la obra y cómo, poco a poco, van construyendo, entre todos, los ocho tipos de mosaicos uniformes y no uniformes sin necesidad de explicarles nada más.

La actividad se plantea de la siguiente manera:

1. Haciendo que ellos calculen el ángulo interno de cualquier polígono regular por el método de triangulación (sólo necesitan saber que los tres ángulos de un triángulo suman 180º).

Por ejemplo, el cuadrado puede dividirse en dos triángulos tranzando una diagonal (dos triángulos menos que el número de lados  que, en este caso, son cuatro). Si sumamos los ángulos de los dos triángulos, sería 2 . 180º = 360º. Como el cuadrado tiene 4 ángulos iguales, 360º/4 = 90º, es decir, cada ángulo de un cuadrado mide 90º. Esto se puede continuar triangulando otros polígonos (pentágono, hexágono), realizando previamente la triangulación, trazando diagonales siempre desde un mismo vértice:

pentagono

Al final llegan a obtener la fórmula general para calcular el ángulo interior de cualquier polígono: (n – 2) . 180/n, siendo n el número de lados del polígono. Por ejemplo, si queremos hallar el ángulo interior del dodecaedro (12 lados):

(12 – 2) . 180º/12= 150º

2. Una vez hallados, se recuerdan los tipos de ángulos (agudo, recto, obtuso, llano y completo) y se les explica que, para poder construir un mosaico, los polígonos deben recubrir el plano, es decir, que la suma de los ángulos de polígonos que concurren en un mismo vértice debe ser el ángulo completo (360º).
3. Se define mosaico regular como aquellos en los que en todos los vértices concurren polígonos regulares (no teniendo que ser el mismo) y en el mismo orden.
4. Previamente los alumnos han traído, impresas en cartulinas, las plantillas de los polígonos con los que se pueden construir mosaicos.
Se les indica que sólo hay 8 tipos de mosaicos uniformes y… ¡a investigar!

5. También, sin querer,  acaban construyendo mosaicos no uniformes, en los que en todos los vértices no concurren la misma secuencia de polígonos. Una vez construidos se les explica por qué esos mosaicos no son uniformes y la diferencia que hay entre un mosaico uniforme y otro que no lo es.

Lo que no se les ocurre a unos se les ocurre a otros pero no dejan nada atrás. Es un trabajo que haciéndolo una sola persona emplearía mucho más tiempo y energía que si se trabaja en grupo, donde todos y cada uno de los alumnos que componen ese grupo acaba asimilando la totalidad de los objetivos marcados al plantear dicha actividad.

mosaicos1

mosaicos3

mosaicos2

Sin querer, van obteniendo también variantes de los mosaicos uniformes (con la secuencia cambiada) y no uniformes (con distinta secuencia en vértices contiguos)

mosaicos4

mosaicos6

También juegan con los colores para obtener preciosas composiciones.

2013-11-06 15.08.51

Finalmente se les invitó a que siguieran construyendo mosaicos no regulares, haciendo buen uso de su creatividad.

mosaicos5

Esta entrada participa en la Edición 4.12b3105625 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Que no te aburran las M@TES

4 comments to MOSAICOS UNIFORMES Y NO UNIFORMES

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