Tras unas intensas horas doblando papel y cartulinas, he podido construir un par de Poliedros de Császár:
Para hacerlo me he bajado una plantilla en PDF de esta web en alemán (información obtenida del post de Tito Eliatron dixit). Una vez ampliada la pegué en una cartulina y corté con la ayuda de una tijera:
Nos indican los vértices con un número, lo que he hecho es plegar y doblar para conseguir unir los vértices.
No ha sido fácil, pero el resultado ha merecido la pena.
Mañana jueves 6 de Mayo arrancará la VIII Feria de la Ciencia de Sevilla (6, 7 y 8 de Mayo de 2010) que será inaugurada por José Juan Díaz Trillo Consejero de Medio Ambiente de la Junta de Andalucía.
El i-matematicas.com participará por quinto año consecutivo. Para esta edición nos llevamos a 110 alumnos y alumnas del IES Cristóbal de Monroy y del IES Profesor Tierno Galván ambos de Alcalá de Guadaíra.
y tetraédricas explicando porque adoptan esas formas. Trataremos de encontrar el camino más corto entre 3 o 4 ciudades utilizando pompas de jabón, ¡¡de verdad!!.
Además de pompas de jabón, vamos a construir poliedros con cañitas de refresco:
A los más chiquitines les vamos a enseñar a hacer polígonos regulares
y estrellitas con cañitas
Con PVC, harán nuestros/as alumnos/a una cúpula geodésica de 3 metros de diámetro
un enorme ominipoliedro con los 5 poliedros platónicos:
y una no menos espectacular esfera geodésica de 3 metros que pasearemos por la Feria
También llavemos una parte interactiva con 50 nuevos juegos interactivos de 3 tipos, los antimagic square:
los juegos en un tablero de ajedrez
y las sumas y restas en polígonos
La página web con todas nuestras actividades es:
Espero veros por allí.
ACTUALIZACIÓN: Hoy han mencionado nuestras actividades en TiTo Eliatron Dixit (en twiter) fantásticoblog de Matemáticas cuyo autor es Jose Antonio Prado Bassas y que considero de obligada asistencia diaria. Muchas gracias Eliatron por dar “visibilidad” a la VIII Feria de la Ciencia.
ahora tocaba el teorema de Pitágoras y recordé una curiosísima relación entre las Ternas Pitagóricas y la sucesión de Fibonacci que me comentó mi compañero Eduardo:
Se cogen 4 números consecutivos,
se multiplican los dos números extremos,
el doble producto de los números centrales
se hace la suma de los cuadrados de los números centrales.
Un ejemplo:
{8, 13, 21, 34}
8 * 34 = 272 = a
2 * 13 * 21 = 546 = b
169 + 441 = 610 = c
elevamos al cuadrado a, b y c y se verifica la igualdad.
Las estructuras triangulares nos rodean y, seguramente, no seamos conscientes de su presencia… cuando conduzco suelo prestar atención a los postes de la luz que “cortan” las carreteras por las que circulo
incluso en mis paseos me quedo mirándolos,
me llama poderosamente la atención las formas poligonales que forman esas inmensas formas poliédricas: triángulos, triángulos grandes y dentro de ellos triángulos pequeños. Si les preguntas a los alumn@s, por estas formas poligonales te dicen que también hay cuadrados y rectángulos. Mostrándoles imágenes comprueban que se trata de pares de triángulos independientes. Pero también hay triángulos en la torre Eiffel (pulsa en la imagen y luego pincha y gira, y ten cuidado porque marea)
también están presentes en los andamios y en otros elementos constructivos metálicos…., y no metálicos: los estudiantes de la escuela de ingeniería de Bilbao participan cada año en un concurso de maquetas de estructuras de palitos de helado
Y es que la rigidez que aportan los triángulos a las estructuras poliédricas…, aunque seguramente en Cataluña y en Granada no estén muy de acuerdo con esto.. ;·)
Cinco son los poliedros regulares: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro.
Pero ¿por qué son sólo 5 los poliedros regulares? y ¿qué es un poliedro regular o platónico?.
“Son cuerpos geométricos caracterizados por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo número de caras“. Dicho así en una clase, difícilmente te entienden la mitad de ellos, es mejor manipularlo para entenderlo y, quizás, no olvidarlo.
Podemos empezar con un triángulo equilátero del que sabemos que los 3 lados miden lo mismo y, por lo tanto, sus ángulos también, 60º. En un cuadrado, que también tiene todos sus lados iguales, por triangulación podemos entender que sus ángulos interiores miden 90º. De la misma forma que en un pentágono es 108º y en un hexágono 120º. Todos ellos son polígonos regulares.
Ahora con estos polígonos regulares vamos a formar los únicos 5 poliedros regulares consiguiendo que a cada vértice lleguen el mismo número de caras y de aristas. En el siguiente vídeo explico el proceso utilizando cañitas de refresco:
“Para Platón los elementos últimos de la materia son los poliedros regulares, asignando el fuego al tetraedro / el fuego tiene la forma del tetraedro, pues es el elemento mas pequeño, ligero, móvil y agudo), la tierra al cubo (el poliedro mas sólido o de los cinco), el aire al octaedro (para los griegos el aire, de tamaño, peso y fluidez, en cierto modo intermedios, se compone de octaedros) y el agua al icosaedro (el agua, el más móvil y fluido de los elementos, debe tener como forma propia o “semilla”, el icosaedro, el sólido más cercano a la esfera y, por tanto, el que con mayor facilidad puede rodar), mientras que al dodecaedro le asignó el Universo. Como los griegos ya tenían asignados los cuatro elementos dejaban sin pareja al dodecaedro, por lo que lo relacionaron con el Universo como conjunción de los dioses emplean para disponer las constelaciones en los cielos. Dios lo utilizó para toda cuando dibujó el orden final.” Información obtenida en este enlace. Para ampliar la información pulsa en este enlace de DIVULGAMAT.
Ya hemos estado haciendo en las clases unas cajitas triangulares a 3 colores que quedaron bastante bien. Ahora hemos preparado unas cajitas tetraédricas mas guapas, si cabe, que las anteriores:
y los chavales se lo han pasado bien:
Trabajar papiroflexia en las aulas viene muy bien a nuestros/as alumnos/as: desarrollan la habilidad manual, el necesario paso de las 2D a las 3D se puede empezar de forma sencilla y divertida
el trabajo en grupo y que decir del uso de la memoria fotográfica necesaria para recordar los pasos de los procesos y explicarlos en casa o a sus amigos.
Bueno también se abordan aspectos tan matemáticos como vértices, bisectrices, rectas paralelas y ángulos de 60º tan necesario en esta cajita.
Será otra de las actividades que llevemos este año a la VIII Feria de la Ciencia de Sevilla. Las cúpulas geodésicas son poliedros convexos, o sea, que todas sus caras apuntan al exterior y por su formación a base de triángulos son estructuras muy estables y rígidas. El vídeo que os muestro a continuación es una primera prueba de estabilidad en su construcción y se realizó en dos días diferentes por lo que algunos de los tubos de papel quedaron deformados al guardarlos y no terminó de ser un poliedro convexo, pero creo que en ciencia y en investigación todo lo que sale bien o mal es válido si se saben extraer consecuencias:
Sin duda que será una de las actividades más curiosas que llevaremos en este curso escolar a VIII Feria de la Ciencia de Sevilla: Matemáticas en las pompas de jabón.
Antes habrá que trabajarlo en el Proyecto Integrado de 1º Bachillerato que imparto en mi IES Profesor Tierno Galván, experimentando con la tensión superficial y comprobando las Leyes de Plateau. Como aperitivo os dejo este par de vídeos de nuestro “descubrimiento veraniego” de las pompas cuadradas, cúbicas
MatemáTICs es un blog de obligada lectura a todos los que nos gustan-apasionan las Matemáticas en el que Sara Ferrero lleva 2 años “dándonos clases de MatemaTICas en la blogosfera“. Recientemente escribía sobre Muebles Matemáticos y le refería las lámparas Matemáticas que hacemos en los Talleres de Matemáticas de mi Instituto. Un mes después hemos planteado a los dos grupos de Proyecto Integrado de 4º ESO de este año esta actividad que paso a contaros. Observad algunas de las lámparas sin bombilla que hemos realizado en clase
La actividad consiste en doblar, las veces que se considere necesarias, un cuadrado de papel y con un solo corte de tijeras obtener diferentes figuras geométricas que se les propone: cuadrados, rombos, triángulos,…, buscando los ejes de simetría y la bisectriz de figuras que parecen difíciles de obtener:
En el siguiente vídeo, podéis ver como obtener un cuadrado, dos cuadrados y cuatro cuadrados:
Nos indican los vértices con un número, lo que he hecho es plegar y doblar para conseguir unir los vértices.
La expresión Delta-4 significa que está formado por 4 triángulos equiláteros….
que si lo abrimos por una de sus caras y le añadimos dos nuevos triángulos obtenemos la bipirámide triangular (Delta-6).
obtenemos Delta-8 u Octaedro.
Abrimos Delta-12 y le añadimos dos caras nuevas obteniendo el decatetradeltaedro (Delta-14):
Abrimos Delta-14 y le añadimos dos caras nuevas obteniendo el decahexadeltaedro (Delta-16):
Podemos complementar esta información 
y los chavales se lo han pasado bien:
Trabajar papiroflexia en las aulas viene muy bien a nuestros/as alumnos/as: desarrollan la habilidad manual, el necesario paso de las 2D a las 3D se puede empezar de forma sencilla y divertida
