Ya hemos estado haciendo en las clases unas cajitas triangulares a 3 colores que quedaron bastante bien. Ahora hemos preparado unas cajitas tetraédricas mas guapas, si cabe, que las anteriores:
y los chavales se lo han pasado bien:
Trabajar papiroflexia en las aulas viene muy bien a nuestros/as alumnos/as: desarrollan la habilidad manual, el necesario paso de las 2D a las 3D se puede empezar de forma sencilla y divertida
el trabajo en grupo y que decir del uso de la memoria fotográfica necesaria para recordar los pasos de los procesos y explicarlos en casa o a sus amigos.
Bueno también se abordan aspectos tan matemáticos como vértices, bisectrices, rectas paralelas y ángulos de 60º tan necesario en esta cajita.
Será otra de las actividades que llevemos este año a la VIII Feria de la Ciencia de Sevilla. Las cúpulas geodésicas son poliedros convexos, o sea, que todas sus caras apuntan al exterior y por su formación a base de triángulos son estructuras muy estables y rígidas. El vídeo que os muestro a continuación es una primera prueba de estabilidad en su construcción y se realizó en dos días diferentes por lo que algunos de los tubos de papel quedaron deformados al guardarlos y no terminó de ser un poliedro convexo, pero creo que en ciencia y en investigación todo lo que sale bien o mal es válido si se saben extraer consecuencias:
Sin duda que será una de las actividades más curiosas que llevaremos en este curso escolar a VIII Feria de la Ciencia de Sevilla: Matemáticas en las pompas de jabón.
Antes habrá que trabajarlo en el Proyecto Integrado de 1º Bachillerato que imparto en mi IES Profesor Tierno Galván, experimentando con la tensión superficial y comprobando las Leyes de Plateau. Como aperitivo os dejo este par de vídeos de nuestro “descubrimiento veraniego” de las pompas cuadradas, cúbicas
MatemáTICs es un blog de obligada lectura a todos los que nos gustan-apasionan las Matemáticas en el que Sara Ferrero lleva 2 años “dándonos clases de MatemaTICas en la blogosfera“. Recientemente escribía sobre Muebles Matemáticos y le refería las lámparas Matemáticas que hacemos en los Talleres de Matemáticas de mi Instituto. Un mes después hemos planteado a los dos grupos de Proyecto Integrado de 4º ESO de este año esta actividad que paso a contaros. Observad algunas de las lámparas sin bombilla que hemos realizado en clase
La actividad consiste en doblar, las veces que se considere necesarias, un cuadrado de papel y con un solo corte de tijeras obtener diferentes figuras geométricas que se les propone: cuadrados, rombos, triángulos,…, buscando los ejes de simetría y la bisectriz de figuras que parecen difíciles de obtener:
En el siguiente vídeo, podéis ver como obtener un cuadrado, dos cuadrados y cuatro cuadrados:
Los que me siguen en el blog ya saben que en mis clases estamos haciendo el omnipoliedro y los deltedros con pajitas de refresco, observa la imagen:
las caras de los diferentes poliedros, obviamente, no se ven pero bien podéis hacer un esfuerzo y pintarlas en vuestras cabezas… Ya os enseñaré los trabajos de los chavales cuando estén acabados. Ahora toca preparar los cinco poliedros regulares convexos con técnicas de Origami modular para cuando hayan terminado tengan actividades listas para el proyecto integrado de Primero de Bachillerato.
Origamies el arte japonés del plegado de papel, ” no se utilizan tijeras ni pegamento o grapas, tan sólo el papel y las manos“. En Origami modular se utilizan varios trozos de papel que se doblan para obtener unidades (módulos) que se ensamblen para obtener piezas más complejas. Para construir poliedros existen 3 tipos de módulos: módulos basados en las aristas, módulos basados en las caras y módulos basados en los vértices. Como el objetivo inicial es construir el omnipoliedro con módulos origami, he seleccionado módulos que nos van a permitir “ver” por dentro de ellos. Solo resta adecuar el tamaño de las aristas para su construcción:
no paro de fijarme en lo que me rodea. En esta foto no se trata de mirar las dos bellezas sentadas en la mesa sino los 4 sorbetes de los cócteles que habíamos pedido. Pensando me dije, ¿que podemos hacer con estos sorbetes?
Otra de las actividades manipulativas que llevamos a la VII Feria de la Ciencia de Sevilla son las estrellitas de 5 puntas en 3D con una tira de papel:
Queríamos llevar la formación de heptágonos, octógonos,… polígonos regulares en 3D pero hemos comprobado que nuestros alumnos comprenden la justificación matemática de la obtención de los polígónos (aritmética modular) pero les resulta difícil transmitirlo de forma fácil, así que nos hemos quedado únicamente con el pentágono que les resulta fácil decir “¡tienes que hacer un nudo con la tira de papel!!”. Al fin y al cabo en la Feria de la Ciencia lo que se persigue es transmitir ciencia pero de forma sencilla.
Aunque parezca fácil hacer estrellas en realidad no lo es, inténtalo.
No sé si el amor tiene que ver mucho con las Matemáticas o es pura Química, lo desconozco.
Os presento otra de las actividades que llevamos a la VII Feria de la Ciencia de Sevilla, la obtención de dos corazones entrelazados a partir de dos cintas de möebius obtenidas con los dos giros posibles al unir los dos lados de la cinta.
No me estoy al problema matemático cuadratura del círculo, irresoluble de geometría, consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado, sino a la obtención con dos círculos de un cuadrado:
Esta es una de las actividades que llevamos a la VII Feria de la Ciencia de Sevilla (participamos el IES Profesor Tierno Galván y el IES Cristóbal de Monroy ambos de Alcalá de Guadíra) y que mucho está gustando a los alumnos/as divulgadores/as que nos llevamos.
La verdad es que es sorprendentemente chula, fácil de hacer y fácil de explicar por nuestros alumnos así que espero que guste en esta edición de la Feria.
Hoy es un día triste, nuestro triángulo de Sierpinski
ha dejado de “llamar la atención” en la entrada de nuestro Instituto, la lluvia lo ha despegado de la pared. Pero también es un día alegre, y es que hoy hace un año que escribí mi primer post en este espacio. Felicidades, jajajajaja.
Pero el título habla de los números en el triángulo de Sierpinski, números que se les pedía a nuestros chavales que nos contestasen por escrito. En resumen, ¿cuántas latas había en el triángulo?, ¿cuanto medía la base? y ¿cuánto la altura? porque hacía falta saberlo con antelación antes del montaje. Veamos:
(Módulo 1) Observamos que el menor triángulo equilatero que se obtiene es con 3 latas, y en la base vemos claramente que hay 2 latas. Para calcular la altura aplicamos el teorema de Pitágoras y cuyas operaciones muestro en la imagen de la izquierda, raíz de 3.
Si vemos estos números con unidades y consideramos que el diámetro de una lata es, redondeando, 8 cm esto quiere decir que la base del triángulo mide 16 cm y la altura, como la raíz cuadrada de 3 vale1,7…, es de 13,6 cm.
Si nos fijamos en el segundo triángulo equilátero (módulo 2), que se forma con 3 unidades como la anterior, el número de latas es ahora de 9 latas y en la base tenemos 4 latas, ¿y la altura?, si nos fijamos bien, la altura es el doble de la anterior, es decir, 2 veces la raíz de 3.
En la siguiente fase (módulo 3) tenemos un triángulo equilátero formado por 3 triángulos como el anterior, o sea, que tenemos 27 latas en total, en la base tenemos ahora 8 latas y la altura es el doble del anterior, 4 veces la raíz de 3.
En el módulo 4 los números son: 81 latas en total (la siguiente potencia de 3) , en la base ahora habrá 16 latas (la siguiente potencia de 2) y la altura será 8veces la raíz de 3 (también 8 es potencia de 2).
Observa el módulo 5 y saca los números:
En resumen:
números muy simples y sencillos, ¿o no? .
Del “Hombre de Fractuvio“ (mezcla de fractal y Vitruvio) ya hablaré mas adelante:
Con mi grupo de Primero Bachillerato de Ciencias (ya describí los materiales y exámenes de la primera evaluación) estamos terminando la Geometría afín y estamos a punto de comenzar con la Geometría analítica en la que hay que ver la ecuación de la recta, distancias entre puntos….
Arrancaré mañana las clases enseñándoles lo que os muestro en este vídeo, en el que se puede ver como plegando papel se pueden obtener rectas paralelas y perpendiculares que pasen pon un punto dado, obtener un cuadrado, puntos medios, puntos simétricos y bisectrices. Y es que pienso que si antes lo ven, seguro, que lo entenderán mejor:
Tengo claro que hay que buscar buenos ejemplos para potenciar la capacidad “espacial” de los alumnos (geometría con papel y tijeras, recortar fractales 1, 2, 3 y 4, estrellas y pentágonos en una tira de papel o pulsar en MANIPULAMAT).
Espero que os guste.
De todos es conocida la dificultad de la mayor parte de los humanos para adquirir los conocimientos elementales de Matemáticas y para conseguir que los números, las operaciones y las relaciones entre ellos, entren a formar parte de su bagaje cultural y es que para una buena parte de nuestra sociedad las Matemáticas son un suplicio que hay que superar.
Me han enviado un correo electrónico con la típica presentación abordando con extrema dureza el dinero que, a mediados de Octubre, el gobierno Español iba a prestar a los Bancos para aliviar problemas de liquidez (por ejemplo, noticia 1, noticia 2). En la presentación se criticaba el coste económico que estas medidas económicas suponían (prestar entre 30.000 y un máximo de 50.000 millones de euros a los Bancos Españoles) y hacían una división con una afirmación asociada:
y posteriormente hacián una multiplicación “con media familiar incluida” :
Debo reconocer que la primera vez que leí la presentación, los números me impactaron y no llegué a dudar de los mismos. Más tarde si que me dí cuenta que esa división estaba un poco trucada.
Coged una calculadora y quedaros tranquilo porque la primera de las operaciones no estaban muy bien hechas. ¡¡Menos mal porque eran barbaras!!.
También se hablaba de EE.UU., de los 700.000 millones de dolares tras los 500.000 millones de dolares de hace unos meses y los números eran igualmente erróneos, menos mal….
Y es que a veces, y muchas veces, cuando la gente usa una calculadora para resolver una división, se creen todo lo que la calculadora indique sin dudarlo (o creemos que indica eso), ¿o no pasa esto cuando corregimos exámenes?
Quiero escribiros sobre el famoso puente de mi pueblo (Alcalá de Guadaíra) desde un punto de vista Matemático.
El siguiente vídeo (visto en un blog de Alcala de Guadaíra) me va a permitir mostraros el problema que le planteé a mis alumnos de Primero Bachillerato de Ciencias que, seguramente, les colocase en un examen de Trigonometría.
podemos visualizar que el Dragón dispone de 3 lomos, que son 3 arcos de circunferencia y cada una con un radio diferente. En la siguiente imagen podemos ver la circunferencia del lomo central:
y el problema planteado consistía en averiguar el radio de esa circunferencia sin hacer ni Puenting ni nada parecido. Para ello, virtualmente, nos desplazamos al Puente y sobre la carretera medimos el trozo de carretera que se correspondería con una “cuerda” de la circunferencia (14 metros) y en la mitad (7 metros) medimos la altura máxima del lomo que eran 3 metros:
Les dije que con estos datos podían calcular el radio.
Las neuronas empezaron a funcionar y, rápidamente, se percataron de que había un triángulo isósceles (dos lados iguales) que facilitaría los cálculos pero uno tras otro me decían “Joaquín, nos falta un ángulo para resolverlo, ¿verdad?”, y ya con esto justificaban el no seguir pensando en su resolución y buscar otros planteamientos diferentes. O sea que, cómo no se les ha explicado con antelación este tipo de problemas en clase, tienen la excusa perfecta para no dejar que las “Matemáticas fluyan por sus cabezas” disfrutando de su resolución y sintiendo que recorre su cuerpo un “sudor frío” de satisfacción.
Todos menos Daniel Corzo que al cabo de 2 días, en clase, me planteó su resolución. En la siguiente foto se plasma su explicación en pizarra y no se escucha el aplauso que todos le dimos en ese momento:
¡¡¡únicamente había que resolver por Pitágoras!!!:
sobre un triángulo rectángulo de catetos 7 metros y x metros y de hipotenusa el radio buscado (x+3) metros.
Espero que también os haya gustado el Puente del Dragón.
y los chavales se lo han pasado bien:
Trabajar papiroflexia en las aulas viene muy bien a nuestros/as alumnos/as: desarrollan la habilidad manual, el necesario paso de las 2D a las 3D se puede empezar de forma sencilla y divertida
(Módulo 1) Observamos que el menor triángulo equilatero que se obtiene es con 3 latas, y en la base vemos claramente que hay 2 latas. Para calcular la altura aplicamos el teorema de Pitágoras y cuyas operaciones muestro en la imagen de la izquierda, raíz de 3.
En la siguiente fase (módulo 3) tenemos un triángulo equilátero formado por 3 triángulos como el anterior, o sea, que tenemos 27 latas en total, en la base tenemos ahora 8 latas y la altura es el doble del anterior, 4 veces la raíz de 3.
