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Libro Interactivo de Matemáticas de 1º ESO

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Fomento del Cálculo Mental

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Esbozo de funciones  v.0.2

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Aula i-matematicas.com

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Carnaval de Matemáticas

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Construyendo poliedros en 2º ESO

Me gustaría compartir con vosotros nuestra última experiencia docente: intentar enseñarle a alumnos de 2º de la ESO cuerpos geométricos, contamos con una ventaja de lujo, las dos horas a la semana de la optativa Matemáticas Manipulativas.

Es una práctica sencilla y económica. Entre los alumnos ha tenido bastante éxito tal vez porque no requiere un gran esfuerzo ni mucha pericia, pero aún así han aprendido, se han familiarizado con los cuerpos geométricos, sus nombres y sus elementos, han trabajado la motricidad fina y la visión espacial. Todos nos hemos divertido, y hasta los alumnos menos colaboradores han trabajado.

Primero se les ha proporcionado los desarrollos planos de distintos poliedros y cuerpos de revolución (poliedros regulares, primas, pirámides, el cilindro, el cono y el cono truncado) (Pulsa en el enlace para descargarte el material). Algunos los han decorado con distintos motivos y colores y después los han recortado, doblado y pegado. La tarea de doblar y pegar para algunos alumnos ya reviste de cierta complicación, pues aún a estas edades nos encontramos con alumnos con dificultades en la psicomotricidad fina y manipular trozos pequeños de papel les resulta todo un reto. También deben rellenar la siguiente tabla con el número de vértices, aristas y caras, comprobando la fórmula de Euler.

La práctica continuó con la construcción de algunas de estas figuras con cañitas de refresco y limpia-pipas, tomaron como modelo los poliedros de papel construidos por ellos mismos. Algunos llegaron a adquirir verdadera maestría construyendo cuerpos más complicados en muy poco tiempo, y otros se limitaron a los poliedros y prismas más sencillos.

Para finalizar la práctica se dedicó una clase a construir estos cuerpos con palillos de dientes y palos de brochetas cortados en distintos tamaños para las aristas y gominolas para los vértices. Fue una dulce forma de cerrar nuestro trabajo con los poliedros.

Sugerencia para economizar: Se pueden usar garbanzos, ablandados previamente con agua, para los vértices. No son tan vistosos ni populares entre los alumnos pero si baratísimos.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

 

¡¡Quiero estudiar Matemáticas!!

Es bueno que los docentes que formamos parte del Carnaval de Matemáticas, sepamos por qué un chicx de Bachillerato quieres estudiar Matemáticas. Y eso es lo que he hecho, pedirle a dos alumnxs de mi IES (Miriam y Carlos) de 1º Bachillerato que nos cuenten por qué quieren estudiar Matemáticas. Mi labor es abrirle puertas …

Miriam Gandul:

Siempre me han considerado como un bicho raro cuando decía que de mayor quería estudiar Matemáticas, y hoy en día todavía no entiendo el porqué, ¿no se dan cuenta que matemáticas es todo lo que nos rodea?. Ella no solo están en los colegios donde todo el mundo dice “puff qué aburrimiento”, sino que también está en la ciudad, en el campo… Aunque parezca increíble todo está creado a base de matemáticas incluso nuestra propia naturaleza. Este es uno de los motivos por los que me inclino a estudiar matemáticas, otro de ellos es que las encuentro fáciles, divertidas y muy muy interesantes.

Un día me preguntaron: Miriam, ¿Por qué te gustan tanto las matemáticas?, en ese momento no supe contestarle para que me entendiera, entonces se lo comparé con un buen libro, de esos que te absorben a la lectura y que cuando empiezas no puedes dejar de leerlo hasta que llegas al final. Muchos de mis compañeros creen que ya han llegado a ese final, pero para mí son solo las primeras hojas de una fantástica historia a la cual estoy enganchada, porque por más que aprendo de ellas, se que nunca encontraré ese final.

Carlos Diaz:

Porque para mi son algo fiable, lógico.

Es algo en lo que no hay dudas, simplemente es así. Se necesita la razón antes que el memorizar cosas que para ti no tendrán ningún sentido y que simplemente lo haces para sacar una nota en un examen.

Eso que memorizas al cabo de los días se te olvidara.

En cambio la matemáticas es algo tan cotidiano y necesario que solo con pensarlo te salen solas.

Son tan fascinantes que con algo tan simple como el porqué las tapas de las alcantarillas son redondas hace que tu cabeza piense. Es algo tan simple que te fascina.

Ese es uno de mis motivos por el cual las matemáticas son tan fascinantes y a la vez divertidas.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

 

HIPERBOLOIDES DE REFRIGERACIÓN

Aportación al Carnaval de Matemáticas de Antonio Díaz PérezIngeniero Químico Industrial. He disfrutado conociendo por qué las torres de refrigeración de las centrales nucleares son hiperboloides de revolución y cómo construirlas. 

HIPERBOLOIDES DE REFRIGERACIÓN

Muchos podréis preguntaros qué es eso de “hiperboloide de refrigeración”; es cierto, suena un poco rara esta denominación, aunque no tanto si estamos en pleno carnaval de matemáticas…

Pues bien, no se trata de ningún disfraz, con “hiperboloide de refrigeración” quiero reclamar una de las mayores contribuciones que el hiperboloide de revolución ha realizado a la ingeniería: la construcción de torres de refrigeración.

Una torre de refrigeración es un equipo cuya finalidad es reducir la temperatura de una corriente de agua; las torres de refrigeración son ampliamente utilizadas en la industria, especialmente en las centrales de generación eléctrica que, por el propio diseño del ciclo térmico, requieren necesariamente de un elemento para refrigerar el agua que utilizan.

Las torres de refrigeración enfrían el agua mediante un mecanismo muy simple, dispersan el agua en la parte superior de la torre haciéndola caer por su interior en forma de gotas o con la ayuda de un material de relleno que favorece el contacto. Estas gotas al caer se encuentran con una corriente ascendente de aire que evapora agua de las gotas hasta saturarse. El calor que necesitan las moléculas de agua para evaporarse es extraído de la gota a la que pertenece y… ¡voilà! Ya tenemos nuestra gota de agua a una temperatura menor.

Por tanto, las torres de refrigeración necesitan una corriente descendente de agua líquida -la que queremos enfriar-, una corriente ascendente de aire y, debido a su funcionamiento, ocasionan una merma en la corriente de agua; es decir, el agua que se evapora deja de estar en la corriente de agua y se va con el aire. De ahí que de las torres de refrigeración sea habitual ver salir por la parte superior una “nube”, es el mismo aire que ha entrado por debajo que en el interior de la torre ha sido saturado con el agua que ha evaporado.

Para aquellos muy inquietos mentales queda la pregunta siguiente: ¿crees que sería posible enfriar agua hasta una temperatura inferior que la del aire que asciende por la torre? (P.e. agua a 32ºC, aire a 28ºC… ¿podríamos enfriar el agua hasta 26ºC?)

Aunque parezca paradójico la respuesta es sí y la solución se encuentra en el diagrama psicométrico del agua; en función de la humedad relativa del aire ambiente podríamos llegar a obrar este aparente ¡milagro termodinámico!.

Bueno, centrándonos en lo que hemos venido a hacer aquí debo explicar que existen dos tipos diferentes de torres de refrigeración, las de tiro natural y las de tiro forzado. La principal diferencia entre estos dos tipos es que las de tiro forzado utilizan ventiladores para “forzar” la circulación del aire interior de la torre, lo que los hace equipos más compactos. En cambio, las de tiro natural hacen fluir el aire sin necesidad de que ningún elemento mecánico lo impulse. Ahí es donde radica la grandeza -y belleza- de las torres de refrigeración de tiro natural y donde nuestro protagonista, el hiperboloide de revolución, juega un papel destacado.

Prácticamente todas las torres de refrigeración industriales de tiro natural que se construyen presentan forma de hiperboloide de revolución y esto se debe a dos motivos fundamentales, uno de ellos es estructural y el otro operacional. Analicemos en primer lugar el operacional.

¿Cómo puede un “simple” cuerpo geométrico hacer circular aire por su interior?.

Resulta curioso que sin ningún elemento mecánico un “conducto hiperbólico” vertical favorezca la creación de una corriente de aire ascendente y, ciertamente, no se debe únicamente a eso.

El hiperboloide de revolución es una figura que ayuda a crear un perfil adecuado de velocidades de aire en su interior, pero no es el elemento impulsor; éste lo constituye la diferencia de densidades entre el aire seco que entra por la parte inferior de la torre –mayor- y la densidad del aire húmedo que sale por la parte superior –menor-. Se debe tener en cuenta que el peso molecular medio del aire seco es de 28,97 gramos/mol y el de el agua es de
18 gramos/mol, esto hace que al incorporarse una parte del agua al aire en el interior de la torre la corriente de aire presente cada vez una densidad menor, siendo ésta la verdadera fuerza impulsora de la corriente de aire.
Esta disminución de densidad de la corriente de aire se ve favorecida por la forma del hiperboloide de revolución, que hace de tobera con dos efectos:

  1. La reducción progresiva de la sección de paso en la zona inferior acelera la corriente de aire -misma cantidad de aire que ha de pasar a través de una sección menor-.
  2. La zona media-alta del hiperboloide presenta un mínimo en su sección a partir del cual la sección aumenta. Se debe tener en cuenta que en el interior de la torre una parte del agua ha pasado a fase vapor, por lo que el flujo másico en la zona superior es mayor que en la zona inferior (zona inferior: flujo de aire; zona superior: flujo de aire+flujo de la fracción de agua evaporada) esta figura geométrica es una de las que fluidodinámicamente mejor resuelve este aspecto, creando un perfil de presiones en su interior que favorece la circulación interior de forma natural.

¿Cuál es la ventaja estructural?.

as torres de refrigeración de tiro natural son edificaciones de gran altura, las actualmente más altas del mundo están en Kalisindh, en La India y tienen nada menos que 202 metros de altura.

Las torres de refrigeración se construyen de hormigón armado, debido a que es el material con peso y resistencia más adecuados para construir torres de gran envergadura, y con forma de hiperboloide de revolución, forma que le confiere importantes ventajas estructurales a las torres.

El hiperboloide de revolución es un cuerpo que permite el doble pretensado del hormigón según las direcciones de sus dos familias de rectas (el pretensado consiste en la precarga de las varillas de acero que se colocan en el interior del hormigón para aumentar la resistencia de éste a tracción), esto hace que las cargas propias de la estructura se transmitan de forma lineal en dos direcciones diferentes, aportando con ello al hormigón una resistencia estructural extraordinaria.

Esta elevada resistencia estructural permite construir grandes estructuras con menos material, mejorando el peso propio, permitiendo además soportar y distribuir las fuerzas que el viento u otros elementos externos puedan ejercer sobre la estructura.

Fíjense por un momento en la parte inferior de las torres que se muestran a continuación. Se ha indicado anteriormente que por la parte inferior de las torres ha de entrar el aire que ascenderá por éstas; por ello, se requiere que esa zona inferior esté abierta, pero por otro lado se ha de soportar toda la estructura de la torre. La mejor solución es continuar las rectas contenidas en la superficie del hiperboloide de revolución.

El hecho de que existan dos familias de rectas contenidas en la superficie de un paraboloide de revolución hace que sean estructuras con mucha resistencia por unidad de peso, pues el hormigón se puede armar y pretensar en dos direcciones con varillas rectas de acero malladas entre sí, además de en las secciones circulares de intersección con los planos horizontales.

Por todo ello, el hiperboloide de revolución ha sido y es uno de los grandes protagonistas de la refrigeración industrial; hecho que, como ingeniero y aficionado a las matemáticas, agradezco especialmente y espero que las historias de la ingeniería y las matemáticas mantengan a esta simple superficie en el lugar que se merece en base a los méritos conseguidos.
Antonio Díaz Pérez
Ingeniero Químico Industrial

Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

Pi invade el cole

La autora de esta entrada es Noemí de la Fuente profesora de 6º Primaria en el C.E.I. P. San José de Calasanz de La Bañeza (León).

Contactó conmigo tras ver un vídeo que realizamos en nuestro IES, “Las primeras 20800 primeras cifras del número pi” y le mandé información. Entre ellas un documento con las primeras cien mil cifras decimales del número pi. Es el Carnaval de Matemáticas un lugar idóneo para favorecer las relaciones entre los profesionales de los distintos estamentos de nuestro sistema educativo, por lo tanto, considero muy importante conocer como Noemí y sus alumnxs han desarrollado esta actividad y han alcanzado los objetivos planteados.

Me parece fantástico el trabajo que han hecho, enhorabuena Noemí y a sus alumnxs. Os dejo con el texto que me mandado. 

El OBJETIVO de la actividad es escribir algunas de las primeras cifras decimalesd del número pi, desde la primera planta del Colegio hasta la entrada de la clase de 6º A.

JUSTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD

¿Dónde? C.E.I.P. San José de Calasanz de La Bañeza, 24750  (León)

 ¿Qué? Escribir algunas de las primeras cifras decimales del número pi, desde la primera planta del Colegio hasta la entrada de la clase de 6º A.

¿Quienes? El alumnado de 6º. Son tres clases: 20 alumnos, 16 alumnos, 21 alumnos.

¿Cómo? Los alumnos trabajan por parejas, según listado de clase.

  • Cada alumno escribe 10 cifras decimales. Documento con las primeras cien mil cifras.
  • Se utilizan folios A4, escritos por una sola cara.
  • Los folios son cortados longitudinalmente. De cada folio se obtienen 4 tiras.
  • Cada pareja tiene 4 tiras.
  • Al principio y al final de cada tira, se deja margen para la grapa.
  • Todas las tiras van unidas con grapas.
  • En cada tira, se escriben 5 cifras decimales, y con rotulador del mismo color.
  • Los alumnos alternan las tiras de su trabajo.

Ejemplo: 1415926535 8979323846, cifras que les corresponden a Juan y Yolanda.

Juan escribe: 14159

Yolanda escribe: 26535

Juan escribe: 89793

Yolanda escribe: 23846

  • Cuando un compañero escribe el otro supervisa su trabajo, con el fin de evitar las confusiones.
  • Cuando las parejas van finalizando el trabajo, comienzan a grapar las tiras.
  • Importante: unir las tiras SEGÚN EL ORDEN CORRECTO.
  • Esta tarea, ha durado 1 sesión de 60 minutos.
  • La segunda tarea es pegar las tiras a la pared.
  • El rollo con las cifras decimales se coloca en el suelo y se van colocando las tiras de celo.
  • Luego se sube para que quede un poco alto y se evite “tocar” al pasar cerca.
  • El cartel con π = 3, está colocado en la planta primera; la TIRA con las cifras decimales, “sube” los dos pisos.
  • La tarea de pegar ha durado 1 sesión de 45m.; los alumnos se van turnando, unos pegan y otros continúan en las clases según el horario lectivo.

¿Cuándo se realizó?  Durante las clases de matemáticas, y una sesión de Lengua y una sesión de Plástica.

¿Por qué? Después de ver el video http://www.youtube.com/watch?v=rnQtA25sOKM, el alumnado se siente animado y motivado a realizar la actividad.

Siguiente paso, diseñar las tareas a realizar, material necesario, temporalización…

¿Para qué?

  • Comprobar que los conceptos que se estudian en clase son reales, existen.
  • Tomar idea de que las cifras decimales del número pi, son realmente muchas.
  • Valorar el trabajo en equipo.
  • Disfrutar con el resultado del trabajo.
  • Entender y responder a las cuestiones del Número Pi,
    • ¿qué?
    • ¿quiénes?
    • ¿cómo?
    • ¿cuándo?
    • ¿por qué?
    • ¿para qué?
  • Este apartado se realiza en una sesión de matemáticas con los mini – portátiles, y según guión del adjunto, númeropi, www.
  • El alumno tendrá que agregar el trabajo en el Aula Virtual de la clase de 6º A, en la Materia de Matemáticas. Se adjunta como ejemplo el trabajo de un alumno.
  • Esta actividad la lleve a cabo únicamente con mi tutoría, 6ºA.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS PARA TODOS LOS PÚBLICOS

En el año 2005 fue la primera ocasión en la que asistí a la celebración de las Olimpiadas Matemáticas que organiza la SAEM Thales en Sevilla. Me encantó la actividad en todos sus detalles: pruebas, organización… Pero me pareció un poco elitista en el sentido de que hay miles de niños con altas capacidades para las Matemáticas pero que nunca tendrán la oportunidad de ir a unas Olimpiadas Matemáticas por desconocimiento de su existencia, pues a la mayoría de los alumnos de 6º de primaria no les llega información sobre estas pruebas.

Es por ello que se me ocurrió hacer llegar las Olimpiadas Matemáticas de Primaria a los alumnos de mi ciudad. Decidí elaborar los materiales basados en las pruebas de las Olimpiadas Matemáticas de Sevilla: un maletín con 10 pruebas, una tarjetita con el nombre de las 10 pruebas que los alumnos iban completando con pegatinas a medida que las iban realizando y unos diplomas para primer y segundo premio. Me fui a un colegio cercano al instituto donde trabajo, acompañada de mi grupo de alumnos de secundaria que actuarían como monitores de la actividad.


La actividad tuvo tal éxito, tanto por parte de los alumnos de primaria y sus maestras como por parte de nuestros alumnos de secundaria, que se ha seguido repitiendo año tras año, ampliando a otros colegios y contando con la participación de otros profesores y alumnos de secundaria  de varios institutos. Actualmente contamos con 6 maletines con diferentes actividades y distinto nivel pues muchos colegios nos piden que hagamos la actividad también con los alumnos de 5º de primaria. Participamos profesores de 3 IES de Alcalá de Guadaíra (IES Cristóbal de Monroy, IES Dª Leonor de Guzmán e IES Profesor Tierno Galván) y abarcamos a todos los colegios de la localidad. La actividad la hacemos llamar “Salón de Juegos Matemáticos” y la realizamos en el mes de febrero con la idea de informar a los alumnos de primaria de la existencia de las Olimpiadas Matemáticas de Sevilla.

 

“Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas: 20-26 mayo

Me complace anunciaros que este blog es el anfitrión de la edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas, que tendrá lugar del 20 al 26 de mayo de 2013.

Edición que viene con sorpresa (1.0) los tres primeros premios recibirán:

el fantástico libro de Clara Grima “Hasta el infinito, y más allá“, con dedicatoria incluida.

Mi mujer y yo ya lo tenemos:

¡¡Mola mucho!!.

Es muy sencilla la forma de participar en el Carnaval de Matemáticas, basta con escribir una entrada en un blog sobre algo relacionado con las matemáticas durante los días en que esta Edición 4.1231 está abierta y añadir al final a tu post un link a la web del Carnaval de Matemáticas y otro al blog anfitrión (http://www.i-matematicas.com).

Un ejemplo:  “Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas.

Debo saber los que participáis en esta Edición, tenéis varias formas:

  • Escribir un tuit con el hashtag #CarnaMatMayo, mencionándome a mi (@imatematicas) y al twitter oficial del Carnaval (@CarnaMat). Por su puesto, no olvides incluir el enlace de la aportación.
  • Dejar un comentario con el enlace de la aportación en esta misma entrada.
  • Dejar una reseña de la entrada en la propia web del Carnaval de Matemáticas.
  • Escribirme por gmail con el enlace de la entrada (jgarciamolla@gmail.com).
  • Escribir en la página del carnaval de Facebook, Carnaval en Facebook.

A partir del 26 de Mayo realizaré un resumen con todas las entradas y empezaremos a votar las mejores entradas.

 

11ª Feria de la Ciencia

Terminó el pasado sábado 11 de Mayo de 2013. Muy tarde escribo estas líneas, pero tenía antes que corregir muchos exámenes (menos mal que mis alumnxs no han protestado).

Por octavo año consecutivo participamos y cada vez con mas ilusión. Y ¿por qué me parece tan necesario participar en la Fería de la Ciencia de Sevilla?. Tres motivos principales (sin orden):

  • Se favorecen las relaciones entre profesionales de los distintos estamentos de nuestro actual sistema educativo (infantil y primaria, secundaria y universidad) a los efectos de conectarlas entre sí y de adecuarlas a las necesidades formativas actuales de los estudiantes de los diferentes niveles del sistema.
  • Los divulgadores científicos (me considero!!) tenemos el reto de mostrar que las Matemáticas (y la Ciencia en general) juegan un importante papel a la hora de comprender lo cotidiano que nos rodea y el lugar que ocupan como cimiento de nuestra comprensión del universo.
  • En el alumnado fomentamos la observación y la reflexión, necesario para que hayan podido construirse  sus propias ideas, favoreciendo así el trabajo en equipo, la creatividad y la actitud positiva hacia la innovación, asumiendo los errores y aprendiendo de ellos.

Profesores de los que siempre he aprendido y seguiré aprendiendo, los amigos del Grupo Alquerque, Juan Antonio Hans, Pepe Muñoz y Antonio Fernández Aliseda:

En la siguiente foto, estoy con mi mujer (¡¡guapísima!!, como siempre) dentro de una las tensegridades gigantes que se montó en la Feria. Mis compañeras Sonia Ramos y María José Fernández, y mi mujer y yo, somos los que hemos preparado el proyecto de esta año.

Profesores Universitarios de los que día a día aprendo y no paro de aprender. Como Fernando Blasco (@fblascoc) profesor de la UPM:


que estuvo los dos días haciendo juegos de magia con cartas y con nudos.

No puedo dejar pasar una iniciativa pionera (creo) que se ha desarrollado el sábado de la Feria, Matemáticas en menos de 140 caracteres #MateEn140 coordinada por Alberto Márquez (@twalmar) y que ha permitido a muchxs estar resolviendo problemas de Matemáticas tanto en las mesas habilitadas en la Feria como en las redes.

Alberto Márquez (@twalmar) catedrático de la US (única foto que dispongo, está casi de espaldas), que organizó el Matemáticas en menos de 140 caracteres (#MateEn140) y que ha sido un exito.

y su esposa Clara Grima (@ClaraGrima), profesora de la US :

José Antonio Prado Bassas (@eliatron) profesor de la US, que participó activamente en el #MateEn140

José Luis Rodríguez Blancas (@magomoebius) profesor de la UAL

Los hijos de Alberto y Clara también estuvieron, mirad que camiseta más chula traía Salvador:

Y muchos otros tantos amigos que nos han visitado estos días: José María Vázquez, Mariano Pérez, Jesús Fernández

Como he querido expresar antes: innovar en nuestra área de competencia pasa por mejorar las relaciones entre los profesores de los distintos estamentos.

Los verdaderos protagonistas, los 100 alumnxs que han estado estos tres días divulgando en la Feria:

a los que no tengo palabras para agradecerle tanto esfuerzo. Muchísimas gracias chicxs, habéis estado geniales:

 

Anamorfismos

Será una de las actividades que llevemos este año a la XI Feria de la Ciencia de Sevilla.

Una anamorfosis o anamorfismo es una deformación reversible de una imagen producida mediante un procedimiento óptico (como por ejemplo utilizando un espejo curvo), o a través de un procedimiento matemático (veremos algunos casos). Es un efecto perspectivo utilizado en arte para forzar al observador a un determinado punto de vista preestablecido o privilegiado, desde el que el elemento cobra una forma proporcionada y clara. Fuente: wikipedia.
Hemos estado investigando con los dos grupos de Taller de Matemáticas Manipulativas de 3º ESO y con el grupo de Proyecto Integrado de 1º Bachillerato las dos posibles situaciones que se pueden plantear:

  1. Crear la ilusión de profundidad en una imagen plana.
  2. Crear la ilusión de imagen plana en un espacio tridimensional.

¿Y esto que quiere decir?. Desde la posición privilegiada:

observamos dos cubos y que el mayor soporta al menor.

Es la ilusión de profundidad que pretendemos mostrar (ilusión de profundidad en una imagen plana).

Segundo tipo:

observamos una letra R plana desde una posición privilegiada

pero en realidad hemos creado la ilusión de una imagen plana en un espacio tridimensional (escalera).

Hemos preparado 2 vídeos con los dos tipos de ilusiones, mostrando una parte de los trabajos que han hecho nuestrxs alumnxs:

Anamorfismos. Parte 1: Ilusión de profundidad en imágenes planas from Joaquín García on Vimeo.

Anamorfismos, parte 2: ilusión de imágenes planas en espacios 3D from Joaquín García on Vimeo.

Como se puede observar en el primer vídeo, una vez cuadriculada la imagen procedemos a deformar los ejes, bien uno de ellos (3:1 por ejemplo) o bien los dos ejes para obtener una mejor ilusión de profundidad.

Pero dentro de las segundo tipo, un reto resultó crear la ilusión en una columna cilíndrica:

hasta que nos percatamos que mediante el arcoseno podíamos resolverlo matemáticamente, y así fue:

Todavía nos quedan ideas para seguir investigando en clase los anamorfismos, y contamos con vuestra presencia entre el 9 y 11 de mayo en la XI Feria de la Ciencia de Sevilla para conocerlas.

Esta entrada participa en la Edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es High Ability Dimension.

Matemáticas manipulativas: aptas para todos los públicos.

Hace unos meses, una amiga maestra que ha seguido muy de cerca todos nuestros trabajos, nos planteó la idea de dedicar la clase de Educación Artística y Plástica, de su tercer curso de primaria, a poner en práctica nuestros materiales y trabajos, dado el papel tan importante que juegan las Matemáticas en el ámbito de la competencia artística.

Desde entonces está en estrechísimo contacto con nosotros y le vamos guiando con su actividad docente en esta materia.

Lo primero que hizo fue elaborar un árbol de Navidad matemático, el cual los alumnos debían adornar con estrellitas hechas a partir de un pentágono. Después de pasarlo bomba, con el consiguiente agotamiento de su maestra, árbol quedó así:

Árbol de Navidad matemático

A continuación se le ocurrió seguir con poliedros, así que se plantó en clase con paquetes de gominolas, moritas y palillos de dientes y enseñó a los alumnos a construir los sólidos platónicos. Yo le animé para que propusiera a los más avispados que construyeran el icosaedro, ¡y lo consiguieron! Lo que no me he llegado a enterar es de cuántas gominolas fueron a parar a los pequeños estómagos de nuestros artistas.

Continuó, dándole un poco de protagonismo al bloc de Dibujo, con la baldosa catalana. Los pequeños construyeron sus baldosas y cada uno montó el mosaico que quiso. ¡Espectacular la imaginación derrochada por los cuatro costados!

Y finalmente se ha dedicado a construir lámparas geométricas con papel y tijeras, de la cual esperamos que también nos envíe sus fotos.

El siguiente reto que se ha planteado es la construcción de libros de fractales y kirigami. Al ser tan pequeños he creído conveniente enviarle las plantillas que realizaron los compañeros del grupo Alquerque para la Feria de la Ciencia de Sevilla. Aprovecho para agradecer a Juan Antonio Hans que las compartiera conmigo. A la espera estoy de que también me envíe fotos cuando acabe esta actividad. Seguro que los chiquillos nos vuelven a asombrar.

¿Y sabéis lo mejor de todo? Que mi amiga se ha convertido en una de las mejores maestras del colegio: los niños la adoran, los padres también. Todo el material que necesitan se lo proporcionan los padres al momento, involucrándose al máximo y desarrollándose una estrecha colaboración padres-maestra-alumnos.

Que sirva este post para felicitarla nosotros también por su trabajo y sintiéndonos orgullosos de que nuestros materiales sigan recorriendo los rincones de otros centros educativos, viendo como los alumnos disfrutan, cada día más, con las Matemáticas Manipulativas.

Esta entrada participa en la Edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas que alberga Tito Eliatron Dixit.

Libro de fractales y kirigami

Disfruto con la creatividad que muestran algunos chavales en los Talleres de Matemáticas manipulativas de mi IES Profesor Tierno Galván, y reconozco que durante la realización de la siguiente actividad, han superado mi poder de asombro y, por supuesto, que he aprendido cosas nuevas.

Hace una año, José Luis Rodríguez Blancas (@magomoebius, Juegos Topológicos, etc) me enseñó un libro de fractales que le había regalado Ruth Ciscar Vives (RuthCiscar):

Maravilloso, ¿verdad?. ¡Esto lo tenía que hacer con mis chavales del Taller de 2ESO!. Aprovecharíamos las sesiones que dedicamos a los fractales (por ejemplo) para iniciar el libro y completarlo con una novedad, kirigami (que es el arte del papel recortado) con el que potenciar la psicomotricidad fina y la atención (¡¡fundamental!!).

Os muestro primero el resultado de algunos de los libros terminados. Siento mucho la mala calidad de la grabación ya que se grabaron directamente en clase con idea de subirlos a twitter.


Procedimiento de elaboración de Libros de Fractales y de Kirigami:

Tres tipos de fractales hemos realizado:

  •  Triángulo de Sierpinski:

  • Conjunto de Cantor:

  • Escalera fractal:

Para la parte de Kirigami, partimos de una idea sencilla: plegamos una cartulina por la mitad, y a lápiz en el pliegue, marcamos 14 puntos.. y a la mitad de la cartulina y paralelo al pliegue marcamos otros 14 puntos. Unimos a lápiz, cortamos con tijeras y troquelamos…, los resultados son espectaculares:

y ahora es cuando los chavales empiezan a desplegar creatividad:

Y aprendiendo de los chavales y de su imaginación: como usamos papeles de revista para enseñar los cortes, uno de los chavales me mostró lo que hemos denominado anamorfismo fractal:

Esta entrada participa en la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es La Aventura de la Ciencia.