Matemá-TIC-as

Libro Interactivo de Matemáticas de 1º ESO

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Fomento del Cálculo Mental

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Esbozo de funciones  v.0.2

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Aula i-matematicas.com

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Carnaval de Matemáticas

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Pi invade el cole

La autora de esta entrada es Noemí de la Fuente profesora de 6º Primaria en el C.E.I. P. San José de Calasanz de La Bañeza (León).

Contactó conmigo tras ver un vídeo que realizamos en nuestro IES, “Las primeras 20800 primeras cifras del número pi” y le mandé información. Entre ellas un documento con las primeras cien mil cifras decimales del número pi. Es el Carnaval de Matemáticas un lugar idóneo para favorecer las relaciones entre los profesionales de los distintos estamentos de nuestro sistema educativo, por lo tanto, considero muy importante conocer como Noemí y sus alumnxs han desarrollado esta actividad y han alcanzado los objetivos planteados.

Me parece fantástico el trabajo que han hecho, enhorabuena Noemí y a sus alumnxs. Os dejo con el texto que me mandado. 

El OBJETIVO de la actividad es escribir algunas de las primeras cifras decimalesd del número pi, desde la primera planta del Colegio hasta la entrada de la clase de 6º A.

JUSTIFICACIÓN DE LA ACTIVIDAD

¿Dónde? C.E.I.P. San José de Calasanz de La Bañeza, 24750  (León)

 ¿Qué? Escribir algunas de las primeras cifras decimales del número pi, desde la primera planta del Colegio hasta la entrada de la clase de 6º A.

¿Quienes? El alumnado de 6º. Son tres clases: 20 alumnos, 16 alumnos, 21 alumnos.

¿Cómo? Los alumnos trabajan por parejas, según listado de clase.

  • Cada alumno escribe 10 cifras decimales. Documento con las primeras cien mil cifras.
  • Se utilizan folios A4, escritos por una sola cara.
  • Los folios son cortados longitudinalmente. De cada folio se obtienen 4 tiras.
  • Cada pareja tiene 4 tiras.
  • Al principio y al final de cada tira, se deja margen para la grapa.
  • Todas las tiras van unidas con grapas.
  • En cada tira, se escriben 5 cifras decimales, y con rotulador del mismo color.
  • Los alumnos alternan las tiras de su trabajo.

Ejemplo: 1415926535 8979323846, cifras que les corresponden a Juan y Yolanda.

Juan escribe: 14159

Yolanda escribe: 26535

Juan escribe: 89793

Yolanda escribe: 23846

  • Cuando un compañero escribe el otro supervisa su trabajo, con el fin de evitar las confusiones.
  • Cuando las parejas van finalizando el trabajo, comienzan a grapar las tiras.
  • Importante: unir las tiras SEGÚN EL ORDEN CORRECTO.
  • Esta tarea, ha durado 1 sesión de 60 minutos.
  • La segunda tarea es pegar las tiras a la pared.
  • El rollo con las cifras decimales se coloca en el suelo y se van colocando las tiras de celo.
  • Luego se sube para que quede un poco alto y se evite “tocar” al pasar cerca.
  • El cartel con π = 3, está colocado en la planta primera; la TIRA con las cifras decimales, “sube” los dos pisos.
  • La tarea de pegar ha durado 1 sesión de 45m.; los alumnos se van turnando, unos pegan y otros continúan en las clases según el horario lectivo.

¿Cuándo se realizó?  Durante las clases de matemáticas, y una sesión de Lengua y una sesión de Plástica.

¿Por qué? Después de ver el video http://www.youtube.com/watch?v=rnQtA25sOKM, el alumnado se siente animado y motivado a realizar la actividad.

Siguiente paso, diseñar las tareas a realizar, material necesario, temporalización…

¿Para qué?

  • Comprobar que los conceptos que se estudian en clase son reales, existen.
  • Tomar idea de que las cifras decimales del número pi, son realmente muchas.
  • Valorar el trabajo en equipo.
  • Disfrutar con el resultado del trabajo.
  • Entender y responder a las cuestiones del Número Pi,
    • ¿qué?
    • ¿quiénes?
    • ¿cómo?
    • ¿cuándo?
    • ¿por qué?
    • ¿para qué?
  • Este apartado se realiza en una sesión de matemáticas con los mini – portátiles, y según guión del adjunto, númeropi, www.
  • El alumno tendrá que agregar el trabajo en el Aula Virtual de la clase de 6º A, en la Materia de Matemáticas. Se adjunta como ejemplo el trabajo de un alumno.
  • Esta actividad la lleve a cabo únicamente con mi tutoría, 6ºA.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

OLIMPIADAS MATEMÁTICAS PARA TODOS LOS PÚBLICOS

En el año 2005 fue la primera ocasión en la que asistí a la celebración de las Olimpiadas Matemáticas que organiza la SAEM Thales en Sevilla. Me encantó la actividad en todos sus detalles: pruebas, organización… Pero me pareció un poco elitista en el sentido de que hay miles de niños con altas capacidades para las Matemáticas pero que nunca tendrán la oportunidad de ir a unas Olimpiadas Matemáticas por desconocimiento de su existencia, pues a la mayoría de los alumnos de 6º de primaria no les llega información sobre estas pruebas.

Es por ello que se me ocurrió hacer llegar las Olimpiadas Matemáticas de Primaria a los alumnos de mi ciudad. Decidí elaborar los materiales basados en las pruebas de las Olimpiadas Matemáticas de Sevilla: un maletín con 10 pruebas, una tarjetita con el nombre de las 10 pruebas que los alumnos iban completando con pegatinas a medida que las iban realizando y unos diplomas para primer y segundo premio. Me fui a un colegio cercano al instituto donde trabajo, acompañada de mi grupo de alumnos de secundaria que actuarían como monitores de la actividad.


La actividad tuvo tal éxito, tanto por parte de los alumnos de primaria y sus maestras como por parte de nuestros alumnos de secundaria, que se ha seguido repitiendo año tras año, ampliando a otros colegios y contando con la participación de otros profesores y alumnos de secundaria  de varios institutos. Actualmente contamos con 6 maletines con diferentes actividades y distinto nivel pues muchos colegios nos piden que hagamos la actividad también con los alumnos de 5º de primaria. Participamos profesores de 3 IES de Alcalá de Guadaíra (IES Cristóbal de Monroy, IES Dª Leonor de Guzmán e IES Profesor Tierno Galván) y abarcamos a todos los colegios de la localidad. La actividad la hacemos llamar “Salón de Juegos Matemáticos” y la realizamos en el mes de febrero con la idea de informar a los alumnos de primaria de la existencia de las Olimpiadas Matemáticas de Sevilla.

 

“Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas“.

Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas: 20-26 mayo

Me complace anunciaros que este blog es el anfitrión de la edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas, que tendrá lugar del 20 al 26 de mayo de 2013.

Edición que viene con sorpresa (1.0) los tres primeros premios recibirán:

el fantástico libro de Clara Grima “Hasta el infinito, y más allá“, con dedicatoria incluida.

Mi mujer y yo ya lo tenemos:

¡¡Mola mucho!!.

Es muy sencilla la forma de participar en el Carnaval de Matemáticas, basta con escribir una entrada en un blog sobre algo relacionado con las matemáticas durante los días en que esta Edición 4.1231 está abierta y añadir al final a tu post un link a la web del Carnaval de Matemáticas y otro al blog anfitrión (http://www.i-matematicas.com).

Un ejemplo:  “Esta entrada participa en la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matemáticas interactivas y manipulativas.

Debo saber los que participáis en esta Edición, tenéis varias formas:

  • Escribir un tuit con el hashtag #CarnaMatMayo, mencionándome a mi (@imatematicas) y al twitter oficial del Carnaval (@CarnaMat). Por su puesto, no olvides incluir el enlace de la aportación.
  • Dejar un comentario con el enlace de la aportación en esta misma entrada.
  • Dejar una reseña de la entrada en la propia web del Carnaval de Matemáticas.
  • Escribirme por gmail con el enlace de la entrada (jgarciamolla@gmail.com).
  • Escribir en la página del carnaval de Facebook, Carnaval en Facebook.

A partir del 26 de Mayo realizaré un resumen con todas las entradas y empezaremos a votar las mejores entradas.

 

11ª Feria de la Ciencia

Terminó el pasado sábado 11 de Mayo de 2013. Muy tarde escribo estas líneas, pero tenía antes que corregir muchos exámenes (menos mal que mis alumnxs no han protestado).

Por octavo año consecutivo participamos y cada vez con mas ilusión. Y ¿por qué me parece tan necesario participar en la Fería de la Ciencia de Sevilla?. Tres motivos principales (sin orden):

  • Se favorecen las relaciones entre profesionales de los distintos estamentos de nuestro actual sistema educativo (infantil y primaria, secundaria y universidad) a los efectos de conectarlas entre sí y de adecuarlas a las necesidades formativas actuales de los estudiantes de los diferentes niveles del sistema.
  • Los divulgadores científicos (me considero!!) tenemos el reto de mostrar que las Matemáticas (y la Ciencia en general) juegan un importante papel a la hora de comprender lo cotidiano que nos rodea y el lugar que ocupan como cimiento de nuestra comprensión del universo.
  • En el alumnado fomentamos la observación y la reflexión, necesario para que hayan podido construirse  sus propias ideas, favoreciendo así el trabajo en equipo, la creatividad y la actitud positiva hacia la innovación, asumiendo los errores y aprendiendo de ellos.

Profesores de los que siempre he aprendido y seguiré aprendiendo, los amigos del Grupo Alquerque, Juan Antonio Hans, Pepe Muñoz y Antonio Fernández Aliseda:

En la siguiente foto, estoy con mi mujer (¡¡guapísima!!, como siempre) dentro de una las tensegridades gigantes que se montó en la Feria. Mis compañeras Sonia Ramos y María José Fernández, y mi mujer y yo, somos los que hemos preparado el proyecto de esta año.

Profesores Universitarios de los que día a día aprendo y no paro de aprender. Como Fernando Blasco (@fblascoc) profesor de la UPM:


que estuvo los dos días haciendo juegos de magia con cartas y con nudos.

No puedo dejar pasar una iniciativa pionera (creo) que se ha desarrollado el sábado de la Feria, Matemáticas en menos de 140 caracteres #MateEn140 coordinada por Alberto Márquez (@twalmar) y que ha permitido a muchxs estar resolviendo problemas de Matemáticas tanto en las mesas habilitadas en la Feria como en las redes.

Alberto Márquez (@twalmar) catedrático de la US (única foto que dispongo, está casi de espaldas), que organizó el Matemáticas en menos de 140 caracteres (#MateEn140) y que ha sido un exito.

y su esposa Clara Grima (@ClaraGrima), profesora de la US :

José Antonio Prado Bassas (@eliatron) profesor de la US, que participó activamente en el #MateEn140

José Luis Rodríguez Blancas (@magomoebius) profesor de la UAL

Los hijos de Alberto y Clara también estuvieron, mirad que camiseta más chula traía Salvador:

Y muchos otros tantos amigos que nos han visitado estos días: José María Vázquez, Mariano Pérez, Jesús Fernández

Como he querido expresar antes: innovar en nuestra área de competencia pasa por mejorar las relaciones entre los profesores de los distintos estamentos.

Los verdaderos protagonistas, los 100 alumnxs que han estado estos tres días divulgando en la Feria:

a los que no tengo palabras para agradecerle tanto esfuerzo. Muchísimas gracias chicxs, habéis estado geniales:

 

Anamorfismos

Será una de las actividades que llevemos este año a la XI Feria de la Ciencia de Sevilla.

Una anamorfosis o anamorfismo es una deformación reversible de una imagen producida mediante un procedimiento óptico (como por ejemplo utilizando un espejo curvo), o a través de un procedimiento matemático (veremos algunos casos). Es un efecto perspectivo utilizado en arte para forzar al observador a un determinado punto de vista preestablecido o privilegiado, desde el que el elemento cobra una forma proporcionada y clara. Fuente: wikipedia.
Hemos estado investigando con los dos grupos de Taller de Matemáticas Manipulativas de 3º ESO y con el grupo de Proyecto Integrado de 1º Bachillerato las dos posibles situaciones que se pueden plantear:

  1. Crear la ilusión de profundidad en una imagen plana.
  2. Crear la ilusión de imagen plana en un espacio tridimensional.

¿Y esto que quiere decir?. Desde la posición privilegiada:

observamos dos cubos y que el mayor soporta al menor.

Es la ilusión de profundidad que pretendemos mostrar (ilusión de profundidad en una imagen plana).

Segundo tipo:

observamos una letra R plana desde una posición privilegiada

pero en realidad hemos creado la ilusión de una imagen plana en un espacio tridimensional (escalera).

Hemos preparado 2 vídeos con los dos tipos de ilusiones, mostrando una parte de los trabajos que han hecho nuestrxs alumnxs:

Anamorfismos. Parte 1: Ilusión de profundidad en imágenes planas from Joaquín García on Vimeo.

Anamorfismos, parte 2: ilusión de imágenes planas en espacios 3D from Joaquín García on Vimeo.

Como se puede observar en el primer vídeo, una vez cuadriculada la imagen procedemos a deformar los ejes, bien uno de ellos (3:1 por ejemplo) o bien los dos ejes para obtener una mejor ilusión de profundidad.

Pero dentro de las segundo tipo, un reto resultó crear la ilusión en una columna cilíndrica:

hasta que nos percatamos que mediante el arcoseno podíamos resolverlo matemáticamente, y así fue:

Todavía nos quedan ideas para seguir investigando en clase los anamorfismos, y contamos con vuestra presencia entre el 9 y 11 de mayo en la XI Feria de la Ciencia de Sevilla para conocerlas.

Esta entrada participa en la Edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es High Ability Dimension.

Matemáticas manipulativas: aptas para todos los públicos.

Hace unos meses, una amiga maestra que ha seguido muy de cerca todos nuestros trabajos, nos planteó la idea de dedicar la clase de Educación Artística y Plástica, de su tercer curso de primaria, a poner en práctica nuestros materiales y trabajos, dado el papel tan importante que juegan las Matemáticas en el ámbito de la competencia artística.

Desde entonces está en estrechísimo contacto con nosotros y le vamos guiando con su actividad docente en esta materia.

Lo primero que hizo fue elaborar un árbol de Navidad matemático, el cual los alumnos debían adornar con estrellitas hechas a partir de un pentágono. Después de pasarlo bomba, con el consiguiente agotamiento de su maestra, árbol quedó así:

Árbol de Navidad matemático

A continuación se le ocurrió seguir con poliedros, así que se plantó en clase con paquetes de gominolas, moritas y palillos de dientes y enseñó a los alumnos a construir los sólidos platónicos. Yo le animé para que propusiera a los más avispados que construyeran el icosaedro, ¡y lo consiguieron! Lo que no me he llegado a enterar es de cuántas gominolas fueron a parar a los pequeños estómagos de nuestros artistas.

Continuó, dándole un poco de protagonismo al bloc de Dibujo, con la baldosa catalana. Los pequeños construyeron sus baldosas y cada uno montó el mosaico que quiso. ¡Espectacular la imaginación derrochada por los cuatro costados!

Y finalmente se ha dedicado a construir lámparas geométricas con papel y tijeras, de la cual esperamos que también nos envíe sus fotos.

El siguiente reto que se ha planteado es la construcción de libros de fractales y kirigami. Al ser tan pequeños he creído conveniente enviarle las plantillas que realizaron los compañeros del grupo Alquerque para la Feria de la Ciencia de Sevilla. Aprovecho para agradecer a Juan Antonio Hans que las compartiera conmigo. A la espera estoy de que también me envíe fotos cuando acabe esta actividad. Seguro que los chiquillos nos vuelven a asombrar.

¿Y sabéis lo mejor de todo? Que mi amiga se ha convertido en una de las mejores maestras del colegio: los niños la adoran, los padres también. Todo el material que necesitan se lo proporcionan los padres al momento, involucrándose al máximo y desarrollándose una estrecha colaboración padres-maestra-alumnos.

Que sirva este post para felicitarla nosotros también por su trabajo y sintiéndonos orgullosos de que nuestros materiales sigan recorriendo los rincones de otros centros educativos, viendo como los alumnos disfrutan, cada día más, con las Matemáticas Manipulativas.

Esta entrada participa en la Edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas que alberga Tito Eliatron Dixit.

Libro de fractales y kirigami

Disfruto con la creatividad que muestran algunos chavales en los Talleres de Matemáticas manipulativas de mi IES Profesor Tierno Galván, y reconozco que durante la realización de la siguiente actividad, han superado mi poder de asombro y, por supuesto, que he aprendido cosas nuevas.

Hace una año, José Luis Rodríguez Blancas (@magomoebius, Juegos Topológicos, etc) me enseñó un libro de fractales que le había regalado Ruth Ciscar Vives (RuthCiscar):

Maravilloso, ¿verdad?. ¡Esto lo tenía que hacer con mis chavales del Taller de 2ESO!. Aprovecharíamos las sesiones que dedicamos a los fractales (por ejemplo) para iniciar el libro y completarlo con una novedad, kirigami (que es el arte del papel recortado) con el que potenciar la psicomotricidad fina y la atención (¡¡fundamental!!).

Os muestro primero el resultado de algunos de los libros terminados. Siento mucho la mala calidad de la grabación ya que se grabaron directamente en clase con idea de subirlos a twitter.


Procedimiento de elaboración de Libros de Fractales y de Kirigami:

Tres tipos de fractales hemos realizado:

  •  Triángulo de Sierpinski:

  • Conjunto de Cantor:

  • Escalera fractal:

Para la parte de Kirigami, partimos de una idea sencilla: plegamos una cartulina por la mitad, y a lápiz en el pliegue, marcamos 14 puntos.. y a la mitad de la cartulina y paralelo al pliegue marcamos otros 14 puntos. Unimos a lápiz, cortamos con tijeras y troquelamos…, los resultados son espectaculares:

y ahora es cuando los chavales empiezan a desplegar creatividad:

Y aprendiendo de los chavales y de su imaginación: como usamos papeles de revista para enseñar los cortes, uno de los chavales me mostró lo que hemos denominado anamorfismo fractal:

Esta entrada participa en la Edición 3.1415926535 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es La Aventura de la Ciencia.

 

Prueba 4, nivel 2: EN LA HAMBURGUESERÍA

Cuatro compañeros de clase, se encuentran en la hamburguesería de la esquina a la salida del instituto. Se sientan a los cuatro lados de una mesa. Entre otros temas, comentan el último examen en el cual todos han sacado diferentes notas. El camarero acaba de servir a cada uno lo que ha pedido, o sea, una horchata, un batido, una limonada y un refresco de cola.

Disponemos de estos datos, aunque algo desordenados

  • El que tiene mejor nota bebe horchata.
  • A la derecha del que bebe el refresco se sienta el que ha sacado el cuarto lugar en nota.
  • El que bebe horchata ha pedido un refresco de cola para su compañero que está sentado enfrente.
  • El que ha sacado mejor nota se sienta enfrente del que ha sacado la tercera mejor nota.
  • Toni se sienta delante del que tiene la segunda mejor nota.
  • En un momento determinado, Luis dice: “Gracias, Miguel, por la bebida”.
  • Jorge aborrece las bebidas con leche.
  1. ¿Quién tiene Jorge a su derecha?
  2. ¿A quién ha servido limonada el camarero?
  3. ¿Quién ha sacado la segunda mejor nota en el examen?

Debes dar la solución, completamente justificada, a través del correo imatematicas@yahoo.es, con tu nombre, el curso y el IES al que perteneces. Antes del sábado 19 de enero.

Prueba 4, nivel 1: EL PROBLEMA DEL BARCO

Con el nuevo año llegan nuevas pruebas. Aquí está el siguiente problema que tendréis que resolver:

Un enorme buque tiene una escalera de 60 gradas que va bordeando el casco hasta la parte más baja. Evidentemente hay muchas gradas que quedan sumergidas.

Entre grada y grada hay 30 cm de separación. En el momento en que anclaron el buque había 23 gradas en la superficie y el resto sumergidas. Varias horas después la marea había subido 2 m 45 cm.

a) ¿Cuántas gradas quedan ahora en la superficie?

b) ¿Cuántas quedan sumergidas?

Debes dar la solución, completamente justificada, a través del correo imatematicas@yahoo.es, con tu nombre, el curso y el IES al que perteneces. Antes del sábado 19 de enero.

Soluciones a las pruebas número 3

EL JOVEN HINDÚ

Solución:

Al resolver problemas de este tipo siempre es mejor contar las figuras de algún modo sistemá­tico. En el dibujo del joven hindú, tomemos los cuadrados por orden de tamaño:

  •  Cuadrados pequeños: 5
  •  Cuadrados medianos: 5
  •  Cuadrados grandes: 1

Total: 11

 

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Es de VIZCAYA