La Geometría es de las ramas de las Matemáticas que “nos hemos olvidado” de impartir en los Institutos y eso que tiene algo que las demás no tienen: que se pueden ver.
Muchos de mis compañeros/as me han comentado lo que les ha gustado el cono de Apolonio que han visto en la película Ágora de Alejandro Amenabar. Incluso me piden hacerlo,… He optado, por ahora, por hablarles del libro de Dan Brown “Ángeles y Demonios” les pregunto si han visto la película basada en la novela, y si recuerdan la muerte de 4 cardenales bajo Tierra, en el Aire, quemado en Fuego y bajo Agua y la búsqueda de los investigadores de signos en los “Altares de la Ciencia”, les explico que se están representando en ambas situaciones a los clásicos 4 elementos de la antigüedad, Tierra, Aire, Fuego y Agua, que se consideraban las partes constituyentes de toda la materia, y que había un quinto elemento que era el cosmos. “Según Platón, la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aire al octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro. (Fuente:Wikipedia)“.
Estos 5 poliedros regulares (todas sus caras están formadas por el mismo poligono, a las aristas llegan el mismo número de caras y a los vértices llegan el mismo número de aristas) son los únicos posibles y podemos encajar unos dentro de otros para formar lo que se llama un omnipoliedro:
En el interior y de color amarillo el octaedro, de color rojo el tetraedro, de azul está el cubo, el dodecaedro de color blanco y el icosaedro de color verde.
Esta construcción la han estado haciendo un grupo de alumnos/as del Proyecto integrado de primero de Bachillerato, aunque desde el primer trimestre todos habían estado construyendo los sólidos platónicos con sorbetes (pajitas de refresco) y habían comprobado como encajaban unos dentro de otros, por ejemplo, los vértices de un octaedro se encuentran en las mitades de las aristas de un tetraedro, cuyos vértices se encuentran en vértices de un cubo, que… Consultar esta web:
También se trabajó la construcción de los 5 poliedros en módulos origami
pero el encaje no resultó sencillo y desistimos de formar el omnipoliedro en papel.
Han sido muchos e interesantes los contenidos tratados con esta actividad (Fórmula de Euler, recubrimientos en el plano, recubrimientos en el espacio, rigidez de los poliedros formados con triángulos,…) pero no sólo conceptuales sino procedimentales como se ve en las fotos.
El omnipoliedro en PVC ha sido integramente elaborado por un grupo de chavales como actividad de investigación y mi misión ha sido la de facilitarles el material que me demandasen PVC, tacos de goma, cáncamos, pegamentos,.. que bien han sabido encontrar información en la red de su construcción, enlace1, enlace 2, enlace 3, etc, dándole un toque personal…
Fantástico su trabajo.
Lo dicho al principio, la Geometría es de las ramas de las Matemáticas que se pueden ver.
Este post es mi segunda aportación al II Carnaval de Matemáticas que se desarrolla entre el 8 y el 12 de Marzo de 2010 y está organizado por Juan Pablo.
Este jueves 25 de Febrero hemos realizado en mi IES Profesor Tierno Galván de Alcalá de Guadaíra muchas actividades para celebrar el Día de Andalucía nosotros hemos aportado unos buenos granitos Matemáticos para la ocasión. Muchísimos alumnos/as de nuestro IES han participado en la elaboración de un gigantesco Tetraedro de Sierpinski con cañitas de refresco:
Además un grupo de Bachillerato ha construido un Omnipoliedro en PVC. Todo el que lo ha visto ha podido descubrir en su interior el octaedro, el tetraedro, el cubo, el dodecaedro y el icosaedro….
Y otros grupos también se han currado una Esfera Geodésica con tubos de papel de 120 cm de diámetro y una cúpula geodésica con papel de periódico de 170 cm
Aplausos chicos, muchos aplausos que os los merecéis por el tremendo esfuerzo hecho, y a descansar en el Puente de Andalucía.
El miércoles 25 de Noviembre comenzó el curso de “Matemáticas Manipulativas” organizado por el CEP de Alcalá de Guadaíra, y ayer miércoles 24 de Febrero concluimos las 5 sesiones programadas, con el objetivo de mostrar, al profesorado de Matemáticas de Primaria y Secundaria, herramienmtas interactivas y manipulativas para trabajar en sus clases con sus alumnos/as. Escogimos 5 talleres:
Construcción de figuras geométricas regulares con pajitas de refresco y estudio de sus características.
Elaboración y puesta en prácticas de una gymkana (Matemática y que incluyese a otras áreas).
Recursos interactivos de Matemáticas y juegos interactivos.
Construcción de diversos tipos de juegos matemáticos.
Construcción de figuras con módulos de papiroflexia.
de ponentes estábamos Inmaculada Ordoñez, Angel Fernández, Elvira García y el que escribe.
Un ambiente de trabajo muy agradable. Muestro algunas fotos y al final todas. Empezamos con las pajitas de refresco
juegos topoógicos
puzzles,…
tetraedros en un sobre
soplando para obtener cubos…
mucha papiroflexia…
Incluso descansamos para tomar un cafalito:
Todas las fotos
Para el año que viene un segundo curso de ampliación…..
Recientemente se ha celebrado el I Carnaval de Matemáticas
si quieres acceder al resumen de todos los artículos publicados debes entrar en el blog de Tito Eliatron Dixit y pincha en todos los enlaces para empaparte de lo publicado.
Y me entero que ya tenemos convocado un II Carnaval de la Matemáticas al que !!YO VOY!!. Durante la semana del 8 al 14 de Marzo se publicarán los artículos en la red social Carnaval de Matemáticas y el día 15 en el blog de Juan de Mairena [v.2.71828] un resumen de todos los artículos publicados.
Será otra de las actividades que llevemos este año a la VIII Feria de la Ciencia de Sevilla. Las cúpulas geodésicas son poliedros convexos, o sea, que todas sus caras apuntan al exterior y por su formación a base de triángulos son estructuras muy estables y rígidas. El vídeo que os muestro a continuación es una primera prueba de estabilidad en su construcción y se realizó en dos días diferentes por lo que algunos de los tubos de papel quedaron deformados al guardarlos y no terminó de ser un poliedro convexo, pero creo que en ciencia y en investigación todo lo que sale bien o mal es válido si se saben extraer consecuencias:
Este miércoles 25 de Noviembre comenzó el curso de “Matemáticas Manipulativas” organizado por el CEP de Alcalá de Guadaíra, en el que estamos de ponentes Inmaculada Ordoñez, Angel Fernández, Elvira García y el que escribe, y en el que estamos ofreciendo a los profesores que se han inscrito una serie de actividades manipulativa para trabajar en sus clases.
La primera sesión la hemos dedicado a la construcción con pajitas de refresco del omnipoliedro construyendo polígonos y los poliedros regulares (octaedro, tetraedo, cubo, dodecaedro e icosaedro) que lo forman.
Creo que esta primera sesión ha quedado muy bien.
En posteriores sesiones explicaremos la organización de una gymkhana, construiremos poliedros y figuras no matemáticas con origami modular, convertiremos diferentes contenidos matemáticos en manipulativos para que resulte más atractivo a los alumnos y dedicaremos tiempo a conocer nuestros materiales matemáticos interactivos.
Los que me siguen en el blog ya saben que en mis clases estamos haciendo el omnipoliedro y los deltedros con pajitas de refresco, observa la imagen:
las caras de los diferentes poliedros, obviamente, no se ven pero bien podéis hacer un esfuerzo y pintarlas en vuestras cabezas… Ya os enseñaré los trabajos de los chavales cuando estén acabados. Ahora toca preparar los cinco poliedros regulares convexos con técnicas de Origami modular para cuando hayan terminado tengan actividades listas para el proyecto integrado de Primero de Bachillerato.
Origamies el arte japonés del plegado de papel, ” no se utilizan tijeras ni pegamento o grapas, tan sólo el papel y las manos“. En Origami modular se utilizan varios trozos de papel que se doblan para obtener unidades (módulos) que se ensamblen para obtener piezas más complejas. Para construir poliedros existen 3 tipos de módulos: módulos basados en las aristas, módulos basados en las caras y módulos basados en los vértices. Como el objetivo inicial es construir el omnipoliedro con módulos origami, he seleccionado módulos que nos van a permitir “ver” por dentro de ellos. Solo resta adecuar el tamaño de las aristas para su construcción:
Ya me he referido antes a la construción con pajitas de refresco del Omnipoliedro (pulsa en este enlace) y los deltaedros (pulsa en este enlace). Pero me ha impresionado mucho más el tetraedro fractal de Sierpinski:
ya, creo, que he encontrado una forma estable de hacerlo de forma sencilla.
y, seguro, que los alumnos/as de nuestro IES Profesor Tierno Galván se querrán hacer fotos dentro del tetraedro gigante que construiremos. Al menos eso ocurrió con en el triángulo de Sierpinski que construimos con latas el curso pasado.
Ya iré contando noticias. No sé si podré esperar…..
En la teoría encontramos “Teselaciones”, aunque me gusta “recubrimientos en el plano“o embaldosado en el que dividimos el plano en sectores de forma idéntica y esto lo conseguimos con losetas triangulares, cuadradas o hexagonales, únicos polígonos regulares que lo permiten. Aunque con otros polígonos podemos conseguirlo: ciertos triángulos, rombos etc. Escher hizo algo mas difícil, recubrir el plano con figuras irregulares uniendo creatividad con la simetría.
Esta es la cuarta actividad que llevamos a la VII feria de la Ciencia de Sevilla. Me quedo con las caras de muchos de nuestros chavales que han visto como con una flor y un hueso obtenidos de un cuadrado, y una paloma a partir de un rombo, recubren el plano.
Os dejo con la presentación que tendremos proyectado en el stand sobre la obra de Escher.
Otra de las actividades manipulativas que llevamos a la VII Feria de la Ciencia de Sevilla son las estrellitas de 5 puntas en 3D con una tira de papel:
Queríamos llevar la formación de heptágonos, octógonos,… polígonos regulares en 3D pero hemos comprobado que nuestros alumnos comprenden la justificación matemática de la obtención de los polígónos (aritmética modular) pero les resulta difícil transmitirlo de forma fácil, así que nos hemos quedado únicamente con el pentágono que les resulta fácil decir “¡tienes que hacer un nudo con la tira de papel!!”. Al fin y al cabo en la Feria de la Ciencia lo que se persigue es transmitir ciencia pero de forma sencilla.
Aunque parezca fácil hacer estrellas en realidad no lo es, inténtalo.
No sé si el amor tiene que ver mucho con las Matemáticas o es pura Química, lo desconozco.
Os presento otra de las actividades que llevamos a la VII Feria de la Ciencia de Sevilla, la obtención de dos corazones entrelazados a partir de dos cintas de möebius obtenidas con los dos giros posibles al unir los dos lados de la cinta.
No me estoy al problema matemático cuadratura del círculo, irresoluble de geometría, consistente en hallar —con sólo regla y compás— un cuadrado que posea un área que sea igual a la de un círculo dado, sino a la obtención con dos círculos de un cuadrado:
Esta es una de las actividades que llevamos a la VII Feria de la Ciencia de Sevilla (participamos el IES Profesor Tierno Galván y el IES Cristóbal de Monroy ambos de Alcalá de Guadíra) y que mucho está gustando a los alumnos/as divulgadores/as que nos llevamos.
La verdad es que es sorprendentemente chula, fácil de hacer y fácil de explicar por nuestros alumnos así que espero que guste en esta edición de la Feria.
El viernes 17 y el sábado 18 de Abril de 2009 se celebró en Alcalá de Guadaíra un Matemáticas en la calle del que ya conté como participaba nuestro Centro IES Profesor Tierno de Galván. Mis chavales consideran un éxito la actividad y, obviemente, solo me queda corroborarla y felicitarles a todos ellos por lo bien que lo hicieron.
Mas que de agradecer fue la precencia-participación y ayuda del grupo Alquerque (nos acompañaron Juan Antonio Hans y José Muñoz Santonja) en la jornada del sábado. Y sobre todo al Concejal de Educación del Ayuntamiento de Alcalá de Guadaíra, Jose Manuel Campos, y en particular a Inmaculada Portillo por TODAS las facilidades dadas para llevar a abo esta actividad.
Coloco un album de las fotos que me dió tiempo hacer cuando me acordaba que conviene registrar lo que se hace:
Ahora queda como elemento clave divulgador la VII Feria de la Ciencia de Sevilla el próximo jueves 14, viernes 15 y sábado de 16 de Mayoal que, nuevamente, nuestra Delegación de Educación nos da las máximas facilidades.
Este viernes 17 y sábado 18 de Abril de 2009 celebramos en el Parque Centro de nuestra localidad, Alcalá de Guadaíra, un MATEMÁTICAS EN LA CALLE, somos 3 los Centros Alcalareños participantes. En estos dos días hay:
Viernes 17 de Abril. Por la mañana de 10.00 a 14.00 horas recibiremos las vistas de los 1º ESO de los Institutos y de los 5º de Primaria de los colegios en 2 turnos horarios. Ya han confirmado su presencia 1200 alumnos/as.
Viernes17 de Abril. Por la tarde de 17.00 a 20.00 horas. Puertas abiertas.
Sábado 18 de Abril. Desde las 10.30 a las 13.00 horas. Puertas abiertas y Gymkana Matemática por el Parque Centro para alumnos/as de 4º de Primari. Ya tenemos inscritos 20 equipos de 4 chavales cada uno.
Nuestro Instituto, IES Porfesor Tierno Galván, aporta los siguientes tipos de actividades:
MATEMÁTICAS INTERACTIVAS:
Juegos matemá-TIC-os interactivos. Actividades para nenes desde los 4-5 años y para todo el público tenemos juegos de números consecutivos, Sudoku, kenken, kakuros, de sumas, de restas,…… Enganchan, seguro.
Matemáticas con papel y tijeras. En un cuadrado de papel al que se le pueden hacer las dobleces que queramos y dar UN ÚNICO CORTE DE TIJERA, obtener diferentes figuras geométricas. Como ejemplo, Ver video 1, ver video 2, y pinchando aquí puedes acceder a todas las posibilidades.
La tira de Geometría en una tira de papel: obtendremos cuadrados, triángulos equiláteros, pentágonos, exágonos, heptágonos,… Construiremos una lámpara geométrica con las figuras que se vn obteniendo. Ya subiré vídeos de las diferentes posibilidades.
Geometría con la Mira. Puntos medios, rectas perpendiculares, alturas, medianas, mediatrices, ortocentro,…, muchas actividades que cuestan muchas horas de clase y que se aprendem con la Mira en cuestión de minutos. Ya subiré videos.
Papiroflexia modular con el sonobé. Imcreible lo que se puede obtener con el módulo llamado sonobé.
MATEMAGIA. En este blog he contado alguna de las actividades. LLevamos 5 bloques de 2-3 actividades de cad tipo y que gustarán. Os dejos con este nuevo de cartas:
Por último tenemos una actividad de captación-animación que NO TIENE NADA QUE VER CON LAS MATEMÁTICAS, eso creo, y que consiste en hacer un pinchito con un globo, o sea, con un palito con punta atravesamos un globo y lo sacamos por otro.
Fantástico su trabajo.
soplando para obtener cubos…
mucha papiroflexia…
