La Geometría es de las ramas de las Matemáticas que “nos hemos olvidado” de impartir en los Institutos y eso que tiene algo que las demás no tienen: que se pueden ver.
Muchos de mis compañeros/as me han comentado lo que les ha gustado el cono de Apolonio que han visto en la película Ágora de Alejandro Amenabar. Incluso me piden hacerlo,… He optado, por ahora, por hablarles del libro de Dan Brown “Ángeles y Demonios” les pregunto si han visto la película basada en la novela, y si recuerdan la muerte de 4 cardenales bajo Tierra, en el Aire, quemado en Fuego y bajo Agua y la búsqueda de los investigadores de signos en los “Altares de la Ciencia”, les explico que se están representando en ambas situaciones a los clásicos 4 elementos de la antigüedad, Tierra, Aire, Fuego y Agua, que se consideraban las partes constituyentes de toda la materia, y que había un quinto elemento que era el cosmos. “Según Platón, la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aire al octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro. (Fuente:Wikipedia)“.
Estos 5 poliedros regulares (todas sus caras están formadas por el mismo poligono, a las aristas llegan el mismo número de caras y a los vértices llegan el mismo número de aristas) son los únicos posibles y podemos encajar unos dentro de otros para formar lo que se llama un omnipoliedro:
En el interior y de color amarillo el octaedro, de color rojo el tetraedro, de azul está el cubo, el dodecaedro de color blanco y el icosaedro de color verde.
Esta construcción la han estado haciendo un grupo de alumnos/as del Proyecto integrado de primero de Bachillerato, aunque desde el primer trimestre todos habían estado construyendo los sólidos platónicos con sorbetes (pajitas de refresco) y habían comprobado como encajaban unos dentro de otros, por ejemplo, los vértices de un octaedro se encuentran en las mitades de las aristas de un tetraedro, cuyos vértices se encuentran en vértices de un cubo, que… Consultar esta web:
También se trabajó la construcción de los 5 poliedros en módulos origami
pero el encaje no resultó sencillo y desistimos de formar el omnipoliedro en papel.
Han sido muchos e interesantes los contenidos tratados con esta actividad (Fórmula de Euler, recubrimientos en el plano, recubrimientos en el espacio, rigidez de los poliedros formados con triángulos,…) pero no sólo conceptuales sino procedimentales como se ve en las fotos.
El omnipoliedro en PVC ha sido integramente elaborado por un grupo de chavales como actividad de investigación y mi misión ha sido la de facilitarles el material que me demandasen PVC, tacos de goma, cáncamos, pegamentos,.. que bien han sabido encontrar información en la red de su construcción, enlace1, enlace 2, enlace 3, etc, dándole un toque personal…
Fantástico su trabajo.
Lo dicho al principio, la Geometría es de las ramas de las Matemáticas que se pueden ver.
Este post es mi segunda aportación al II Carnaval de Matemáticas que se desarrolla entre el 8 y el 12 de Marzo de 2010 y está organizado por Juan Pablo.
Este jueves 25 de Febrero hemos realizado en mi IES Profesor Tierno Galván de Alcalá de Guadaíra muchas actividades para celebrar el Día de Andalucía nosotros hemos aportado unos buenos granitos Matemáticos para la ocasión. Muchísimos alumnos/as de nuestro IES han participado en la elaboración de un gigantesco Tetraedro de Sierpinski con cañitas de refresco:
Además un grupo de Bachillerato ha construido un Omnipoliedro en PVC. Todo el que lo ha visto ha podido descubrir en su interior el octaedro, el tetraedro, el cubo, el dodecaedro y el icosaedro….
Y otros grupos también se han currado una Esfera Geodésica con tubos de papel de 120 cm de diámetro y una cúpula geodésica con papel de periódico de 170 cm
Aplausos chicos, muchos aplausos que os los merecéis por el tremendo esfuerzo hecho, y a descansar en el Puente de Andalucía.
El miércoles 25 de Noviembre comenzó el curso de “Matemáticas Manipulativas” organizado por el CEP de Alcalá de Guadaíra, y ayer miércoles 24 de Febrero concluimos las 5 sesiones programadas, con el objetivo de mostrar, al profesorado de Matemáticas de Primaria y Secundaria, herramienmtas interactivas y manipulativas para trabajar en sus clases con sus alumnos/as. Escogimos 5 talleres:
Construcción de figuras geométricas regulares con pajitas de refresco y estudio de sus características.
Elaboración y puesta en prácticas de una gymkana (Matemática y que incluyese a otras áreas).
Recursos interactivos de Matemáticas y juegos interactivos.
Construcción de diversos tipos de juegos matemáticos.
Construcción de figuras con módulos de papiroflexia.
de ponentes estábamos Inmaculada Ordoñez, Angel Fernández, Elvira García y el que escribe.
Un ambiente de trabajo muy agradable. Muestro algunas fotos y al final todas. Empezamos con las pajitas de refresco
juegos topoógicos
puzzles,…
tetraedros en un sobre
soplando para obtener cubos…
mucha papiroflexia…
Incluso descansamos para tomar un cafalito:
Todas las fotos
Para el año que viene un segundo curso de ampliación…..
Hace poco me enteré en el blog de Tito Eliatron del Carnaval de Matemáticas y de la petición de que en esta semana del 8 al 12 de Febrero de 2010 se haga una entrada sobre matemáticas. Es lógico que me adhiera a esta inicitiva; aprovecho el cercano San Valentín para enseñaros a hacer una preciosa y sencilla flor con la que quedar fenomenal con vuestra pareja
¿verdad?. Se necesitan 5 papelitos cuadrados, que doblamos por sus diagonales y por las mitades de sus lados, que luego,… mejor verlo en video:
es muy importante que el giro sea SIEMPRE en el mismo sentido horario. Seguro que quedáis bien, muy bien.
Alguna de las alumnas piensan en los trajes de flamenca:
y en pendientes
También pensamos en sacar un beneficio para Togo, ciudad Africana con la que nuestro IES Profesor Tierno Galván colabora en los últimos años
Con 12 módulos rizados también hemos hecho un coboctaedro:
y estoy intentando el icosaedro que dejaremos para nuestro jardín matemático de este año 2010. Hablando de jardines, ¿que creéis que es la siguiente imagen?
Lo regaré convenientemente y espero poder desvelar el secreto en San Valentín.
Hemos hecho un paréntesis en el Taller Manipulativo de 4ºESO para que uno de nuestros alumnos, Goyo, nos enseñase a hacer un reloj y un anillo con una tira de papel
que han quedado bastante bien
Os dejo unas imágenes de su realización. Empezamos con una tira de papel que doblamos por las dos mitades y:
¿Que está preparando Goyo y sus compañeros con varios caleydociclos?
Ya hemos estado haciendo en las clases unas cajitas triangulares a 3 colores que quedaron bastante bien. Ahora hemos preparado unas cajitas tetraédricas mas guapas, si cabe, que las anteriores:
y los chavales se lo han pasado bien:
Trabajar papiroflexia en las aulas viene muy bien a nuestros/as alumnos/as: desarrollan la habilidad manual, el necesario paso de las 2D a las 3D se puede empezar de forma sencilla y divertida
el trabajo en grupo y que decir del uso de la memoria fotográfica necesaria para recordar los pasos de los procesos y explicarlos en casa o a sus amigos.
Bueno también se abordan aspectos tan matemáticos como vértices, bisectrices, rectas paralelas y ángulos de 60º tan necesario en esta cajita.
Será otra de las actividades que llevemos este año a la VIII Feria de la Ciencia de Sevilla. Las cúpulas geodésicas son poliedros convexos, o sea, que todas sus caras apuntan al exterior y por su formación a base de triángulos son estructuras muy estables y rígidas. El vídeo que os muestro a continuación es una primera prueba de estabilidad en su construcción y se realizó en dos días diferentes por lo que algunos de los tubos de papel quedaron deformados al guardarlos y no terminó de ser un poliedro convexo, pero creo que en ciencia y en investigación todo lo que sale bien o mal es válido si se saben extraer consecuencias:
Este miércoles 25 de Noviembre comenzó el curso de “Matemáticas Manipulativas” organizado por el CEP de Alcalá de Guadaíra, en el que estamos de ponentes Inmaculada Ordoñez, Angel Fernández, Elvira García y el que escribe, y en el que estamos ofreciendo a los profesores que se han inscrito una serie de actividades manipulativa para trabajar en sus clases.
La primera sesión la hemos dedicado a la construcción con pajitas de refresco del omnipoliedro construyendo polígonos y los poliedros regulares (octaedro, tetraedo, cubo, dodecaedro e icosaedro) que lo forman.
Creo que esta primera sesión ha quedado muy bien.
En posteriores sesiones explicaremos la organización de una gymkhana, construiremos poliedros y figuras no matemáticas con origami modular, convertiremos diferentes contenidos matemáticos en manipulativos para que resulte más atractivo a los alumnos y dedicaremos tiempo a conocer nuestros materiales matemáticos interactivos.
Podría escribir y escribir junto con mi compañera Elvira García sobre las ventajas del uso en los Talleres de Matemáticas de la papiroflexia, pero creo que basta con que observéis la actitud de los chavales (la gran mayoría) durante las clases. También debo contar que las clases nos resultan algo estresantes “maestro está bien...”, “…y ahora que hago“, “ahora vienes a mí que te llevo tiempo llamando“, “me toca a mí…“, “es que no me echas cuenta…” “…”, que bien nos sienta el cafelito….
En este caso os muestro la elaboración de unas cajitas triangulares con 6 módulos en nuestros talleres manipulativos de 2º ESO que, sin duda, pueden ser una buena idea para envolver los regalos navideños…
Preparamos 3 módulos para la tapa inferior
que hay que unir con mucho cuidado y dedicación
para formar la tapa superior de la caja preperamos otros tres módulos, simétricos con los anteriores, observar en la siguiente imagen los 2 tipos de módulos:
y al unir las dos tapas
nos ha gustado mucho la experiencia
Pd.- Nos piden papeles de colores para llevarlos a sus casas y hacer nuevas piezas.
El Origami o Papiroflexia es un arte que se basa en la técnica del plegado de papel para obtener figuras y formas decorativas. Proviene de las palabras japonesas “ori” que significa plegado y “gami” papel. Origami modular se basa en la construcción de módulos o unidades (casi siempre iguales) que se pueden ensamblar en cuerpos geométricos o, en su caso, en figuras decorativas. (Fuente: Origami modular: una oportunidad para estudiar poliedros en secundaria).
Hemos dedicado unos días en nuestros talleres manipulativos a un módulo muy conocido: sonobé, con el que hemos construido un cubo, un octaedro y un icosaedro. Lo primero era construirno muchos módulos de diferentes colores:
y luego a unirlos
para obtener el cubo, el octaedro y el icosaedro
y algún que otro deltaedro
incluso cohetes poliédricos:
con módulos grandes y trabajando en grupos se obtienen resultadosde aún más espectaculares:
sin duda que hemos alcanzado los objetivos pretendidos en esta actividad.
Sin duda que será una de las actividades más curiosas que llevaremos en este curso escolar a VIII Feria de la Ciencia de Sevilla: Matemáticas en las pompas de jabón.
Antes habrá que trabajarlo en el Proyecto Integrado de 1º Bachillerato que imparto en mi IES Profesor Tierno Galván, experimentando con la tensión superficial y comprobando las Leyes de Plateau. Como aperitivo os dejo este par de vídeos de nuestro “descubrimiento veraniego” de las pompas cuadradas, cúbicas
MatemáTICs es un blog de obligada lectura a todos los que nos gustan-apasionan las Matemáticas en el que Sara Ferrero lleva 2 años “dándonos clases de MatemaTICas en la blogosfera“. Recientemente escribía sobre Muebles Matemáticos y le refería las lámparas Matemáticas que hacemos en los Talleres de Matemáticas de mi Instituto. Un mes después hemos planteado a los dos grupos de Proyecto Integrado de 4º ESO de este año esta actividad que paso a contaros. Observad algunas de las lámparas sin bombilla que hemos realizado en clase
La actividad consiste en doblar, las veces que se considere necesarias, un cuadrado de papel y con un solo corte de tijeras obtener diferentes figuras geométricas que se les propone: cuadrados, rombos, triángulos,…, buscando los ejes de simetría y la bisectriz de figuras que parecen difíciles de obtener:
En el siguiente vídeo, podéis ver como obtener un cuadrado, dos cuadrados y cuatro cuadrados:
Los que me siguen en el blog ya saben que en mis clases estamos haciendo el omnipoliedro y los deltedros con pajitas de refresco, observa la imagen:
las caras de los diferentes poliedros, obviamente, no se ven pero bien podéis hacer un esfuerzo y pintarlas en vuestras cabezas… Ya os enseñaré los trabajos de los chavales cuando estén acabados. Ahora toca preparar los cinco poliedros regulares convexos con técnicas de Origami modular para cuando hayan terminado tengan actividades listas para el proyecto integrado de Primero de Bachillerato.
Origamies el arte japonés del plegado de papel, ” no se utilizan tijeras ni pegamento o grapas, tan sólo el papel y las manos“. En Origami modular se utilizan varios trozos de papel que se doblan para obtener unidades (módulos) que se ensamblen para obtener piezas más complejas. Para construir poliedros existen 3 tipos de módulos: módulos basados en las aristas, módulos basados en las caras y módulos basados en los vértices. Como el objetivo inicial es construir el omnipoliedro con módulos origami, he seleccionado módulos que nos van a permitir “ver” por dentro de ellos. Solo resta adecuar el tamaño de las aristas para su construcción:
Fantástico su trabajo.
soplando para obtener cubos…
mucha papiroflexia…
y los chavales se lo han pasado bien:
Trabajar papiroflexia en las aulas viene muy bien a nuestros/as alumnos/as: desarrollan la habilidad manual, el necesario paso de las 2D a las 3D se puede empezar de forma sencilla y divertida
